Równanie różniczkowe zwyczajne

Różniczkowalność, pochodna funkcji. Przebieg zmienności. Zadania optymalizacyjne. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku różniczkowego.
Karolinaa0
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 114
Rejestracja: 11 cze 2018, o 19:12
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Płock
Podziękował: 2 razy

Równanie różniczkowe zwyczajne

Post autor: Karolinaa0 » 21 mar 2020, o 16:45

Znaleźć rozwiązanie i wskazać przedziały, na których jest ono określone.
I chciałam zapytać czy mając \(\displaystyle{ F(x,y)= \ln|x| + \frac{y}{x} + C_{1} , C \in \mathbb{R} }\) oraz \(\displaystyle{ y(−1)=0}\) będziemy mieć:
\(\displaystyle{ \ln \left| x\right| + \frac{y}{x} =C \\
y=(C−\ln|x|)x \\
y(−1)=0, x=−1, y=0 \\
0=(C−\ln|−1|)(−1) \\
0=(C−\ln1)(−1)}\)

czyli \(\displaystyle{ y=−\ln|x|x }\)
czy poprawne rozwiązanie to: \(\displaystyle{ y \in \mathbb{R}}\)?
Z góry dziękuję za odpowiedź.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

ODPOWIEDZ