badanie przebiegu zmienności funkcji
badanie przebiegu zmienności funkcji
Witam , mam problem ze zbadaniem zmienności funkcji : \(\displaystyle{ f(x)=\frac{x-1}{x\cdot\sqrt{x}}}\)
Obliczyłam dziedzinę funkcji \(\displaystyle{ x \in \left( 0 ,\infty \right)}\)
Policzyłam również asymptote pionowa prawostronną \(\displaystyle{ x=0}\) i asymptote ukośną \(\displaystyle{ y=0}\) która jest asymptota poziomą przy \(\displaystyle{ x \in \pm \infty}\)
mam problem z ekstremum funkcji i z wyznaczeniem wklęsłości i wypukłości.
z góry dziękuję za pomoc
Obliczyłam dziedzinę funkcji \(\displaystyle{ x \in \left( 0 ,\infty \right)}\)
Policzyłam również asymptote pionowa prawostronną \(\displaystyle{ x=0}\) i asymptote ukośną \(\displaystyle{ y=0}\) która jest asymptota poziomą przy \(\displaystyle{ x \in \pm \infty}\)
mam problem z ekstremum funkcji i z wyznaczeniem wklęsłości i wypukłości.
z góry dziękuję za pomoc
Ostatnio zmieniony 21 mar 2020, o 14:25 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
-
- Administrator
- Posty: 34232
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5198 razy
Re: badanie przebiegu zmienności funkcji
No to wygląda słabo. Po pierwsze dlatego, że do nieskończoności można dążyć, ale nie można do niej należeć. Po drugie dlatego, że \(\displaystyle{ -\infty}\) w kontekście dziedziny wygląda podejrzanie.
Policz pochodną i drugą pochodną.
JK
Re: badanie przebiegu zmienności funkcji
Pierwsza pochodna : \(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{x}+ \frac{x}{2 \cdot \sqrt{x} } }{\left(( x \cdot \sqrt{x} \right))^{2} }}\)
-
- Administrator
- Posty: 34232
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5198 razy
Re: badanie przebiegu zmienności funkcji
Pochodna jest źle policzona.
Może byłoby Ci prościej, gdybyś przekształcił wzór: \(\displaystyle{ f(x)=x^{-\frac12}-x^{-\frac32}.}\)
JK
Może byłoby Ci prościej, gdybyś przekształcił wzór: \(\displaystyle{ f(x)=x^{-\frac12}-x^{-\frac32}.}\)
JK
Re: badanie przebiegu zmienności funkcji
\(\displaystyle{ \frac{-\frac{x^2}{2\sqrt{x}}-\sqrt{x}-\frac{x}{2\sqrt{x}}}{x^3}}\) pierwsza pochodna
-
- Administrator
- Posty: 34232
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5198 razy
Re: badanie przebiegu zmienności funkcji
Źle (choć bliżej prawdy, pomyliłeś tylko znaki w jednym fragmencie). Podałem Ci prostszą postać wzoru funkcji (z którego pochodną liczy się natychmiast), a Ty uparcie liczysz pochodną ilorazu i cały czas się mylisz....
JK
JK
Re: badanie przebiegu zmienności funkcji
\(\displaystyle{ \frac{-\frac{x^2}{2\sqrt{x}}+\sqrt{x}+\frac{x}{2\sqrt{x}}}{x^3}}\)
Dodano po 5 minutach 57 sekundach:
\(\displaystyle{ - \frac{1}{2}x ^{- \frac{3}{2} } + \frac{3}{2} x ^{- \frac{5}{2} }}\) - pochodna z prostszego wzoru
Dodano po 46 minutach 12 sekundach:
Mam pytanie odnośnie parzystości.
Warunek na parzystosc: \(\displaystyle{ f(x)=f(-x)}\)
Po podstawieniu do wzoru funkcji wyjściowej: \(\displaystyle{ f(-x)= \frac{-x-1}{-x \sqrt{-x} }}\) I teraz pytanie.. jeśli pierwiastek z liczby ujemnej nie istnieje , to pomijam ten pierwiastek i zostaje mi \(\displaystyle{ f(x)= \frac{-x-1}{-x}}\) i na tej podstawie określam znak funkcji?
Dodano po 4 minutach 7 sekundach:
Bo jak liczę np wartość funkcji w punkcie -3. I podstawiam do głównego wzoru \(\displaystyle{ f(x)= \frac{-3-1}{-3 \sqrt{-3} }}\) , wynik wyjdzie \(\displaystyle{ f(x)= \frac{-4}{-3}}\) ?
Dodano po 27 minutach 51 sekundach:
Dziedzina wyjściowego wzoru funkcji \(\displaystyle{ \left( 0 + \infty \right)}\)
Asymptota wyszła pionowa prawostronna: \(\displaystyle{ \lim_{x \to 0 ^{+} }\frac{x-1}{x \sqrt{x} } = - \infty }\)
Istnieje również asymptota pozioma y=0 : \(\displaystyle{ \lim_{x \to \pm \infty } \frac{ \frac{x-1}{x \sqrt{x} } }{x} = \lim_{x \to \pm \infty } \frac{x(1- \frac{1}{x}) }{x ^{2} \sqrt{x} } =0 }\)
\(\displaystyle{ \lim_{ x\to \pm \infty } \frac{x-1}{x \sqrt{x} } - 0x =0}\)
Dodano po 5 minutach 57 sekundach:
\(\displaystyle{ - \frac{1}{2}x ^{- \frac{3}{2} } + \frac{3}{2} x ^{- \frac{5}{2} }}\) - pochodna z prostszego wzoru
Dodano po 46 minutach 12 sekundach:
Mam pytanie odnośnie parzystości.
Warunek na parzystosc: \(\displaystyle{ f(x)=f(-x)}\)
Po podstawieniu do wzoru funkcji wyjściowej: \(\displaystyle{ f(-x)= \frac{-x-1}{-x \sqrt{-x} }}\) I teraz pytanie.. jeśli pierwiastek z liczby ujemnej nie istnieje , to pomijam ten pierwiastek i zostaje mi \(\displaystyle{ f(x)= \frac{-x-1}{-x}}\) i na tej podstawie określam znak funkcji?
Dodano po 4 minutach 7 sekundach:
Bo jak liczę np wartość funkcji w punkcie -3. I podstawiam do głównego wzoru \(\displaystyle{ f(x)= \frac{-3-1}{-3 \sqrt{-3} }}\) , wynik wyjdzie \(\displaystyle{ f(x)= \frac{-4}{-3}}\) ?
Dodano po 27 minutach 51 sekundach:
Dziedzina wyjściowego wzoru funkcji \(\displaystyle{ \left( 0 + \infty \right)}\)
Asymptota wyszła pionowa prawostronna: \(\displaystyle{ \lim_{x \to 0 ^{+} }\frac{x-1}{x \sqrt{x} } = - \infty }\)
Istnieje również asymptota pozioma y=0 : \(\displaystyle{ \lim_{x \to \pm \infty } \frac{ \frac{x-1}{x \sqrt{x} } }{x} = \lim_{x \to \pm \infty } \frac{x(1- \frac{1}{x}) }{x ^{2} \sqrt{x} } =0 }\)
\(\displaystyle{ \lim_{ x\to \pm \infty } \frac{x-1}{x \sqrt{x} } - 0x =0}\)
-
- Administrator
- Posty: 34232
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5198 razy
Re: badanie przebiegu zmienności funkcji
Teraz dobrze.
Że co?! Pomijasz pierwiastek?! Nie rób nigdy takich rzeczy.kubus pisze: ↑22 mar 2020, o 11:23Mam pytanie odnośnie parzystości.
Warunek na parzystosc: \(\displaystyle{ f(x)=f(-x)}\)
Po podstawieniu do wzoru funkcji wyjściowej: \(\displaystyle{ f(-x)= \frac{-x-1}{-x \sqrt{-x} }}\) I teraz pytanie.. jeśli pierwiastek z liczby ujemnej nie istnieje , to pomijam ten pierwiastek i zostaje mi \(\displaystyle{ f(x)= \frac{-x-1}{-x}}\) i na tej podstawie określam znak funkcji?
Warunkiem koniecznym do tego, by funkcja mogła być parzysta jest to, by jej dziedzina była zbiorem symetrycznym względem zera. Zatem w przypadku tej funkcji nawet zadawanie pytania o jej parzystość (czy nieparzystość - ta sama sytuacja) nie ma sensu.
Jak możesz liczyć wartość funkcji w punkcie POZA DZIEDZINĄ?
Powyższe (i poniższe) Twoje rachunki wskazują, że nie rozumiesz znaczenia tej obserwacji... I to nie jest dziedzina wzoru funkcji, tylko dziedzina funkcji.
Już Ci pisałem, że to nieprawda - nie możesz liczyć granicy \(\displaystyle{ -\infty}\) ! Asymptota pozioma jest tylko w \(\displaystyle{ +\infty}\).kubus pisze: ↑22 mar 2020, o 11:23Istnieje również asymptota pozioma y=0 : \(\displaystyle{ \lim_{x \to \pm \infty } \frac{ \frac{x-1}{x \sqrt{x} } }{x} = \lim_{x \to \pm \infty } \frac{x(1- \frac{1}{x}) }{x ^{2} \sqrt{x} } =0 }\)
\(\displaystyle{ \lim_{ x\to \pm \infty } \frac{x-1}{x \sqrt{x} } - 0x =0}\)
JK
Re: badanie przebiegu zmienności funkcji
to jest dobrze ?
Ostatnio zmieniony 22 mar 2020, o 12:26 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
-
- Administrator
- Posty: 34232
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5198 razy
Re: badanie przebiegu zmienności funkcji
Sprawdź, czy
\(\displaystyle{ \frac{-\frac{x^2}{2\sqrt{x}}+\sqrt{x}+\frac{x}{2\sqrt{x}}}{x^3}=- \frac{1}{2}x ^{- \frac{3}{2} } + \frac{3}{2} x ^{- \frac{5}{2} }.}\)
JK
-
- Administrator
- Posty: 34232
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5198 razy