Maksymalna wartość wyrażenia

[jul1a]

Mam do wykazania, że przy ustalonym \(\displaystyle{ a}\) maksymalną wartością wyrażenia \(\displaystyle{ \dfrac{b}{a^2 + b^2}}\) jest \(\displaystyle{ \dfrac{1}{2a}}\). W jaki sposób można to pokazać,próbowałam traktować to jako funkcję \(\displaystyle{ f(b)=\dfrac{b}{a^2 + b^2}}\) licząc \(\displaystyle{ f'(b)=0}\) jednak w tym zadaniu chyba nie o to chodzi :/

[Premislav]

Jakieś założenia? Dla \(\displaystyle{ b>0, \ a<0}\) nie będzie to prawdą.
Powiedzmy, że \(\displaystyle{ a>0}\)
Wówczas
\(\displaystyle{ \frac{b}{a^{2}+b^{2}}\le \frac{1}{2a}\Leftrightarrow 2ab\le a^{2}+b^{2}\Leftrightarrow (a-b)^{2}\ge 0}\)
co jest oczywiste.