Pochodna kierunkowa z definicji

[Nuna]

Czy mógłby mi ktoś wytłumaczyć co tu się wydarzyło?
\(\displaystyle{ f(x,y)= \begin{cases} \frac{xy^{2}}{x^{2} + y^{4}}, x^{2} + y^{4} \neq 0 \\ 0, x^{2} + y^{4} = 0 \end{cases} }\)
\(\displaystyle{ u = (u_{1},u_{2})}\) to wektor jednostkowy.

\(\displaystyle{ f_{u} = \lim_{ h\to0 } \frac{f((0,0) + h(u_{1}+u_{2}))}{h}= \lim_{ h\to0 } \frac{f(hu_{1},hu_{2})}{h}= \lim_{ h\to 0} \frac{hu_{1}(hu_{2})^{2}}{h((hu_{1})^{2} + (hu_{2})^{4})} = \frac{u_{2}^{2}}{u_{1}} }\)

Konkretnie chodzi mi o ostatnie przejście, nie rozumiem skąd tam wyszedł taki ułamek, a nie inny.

[Jan Kraszewski]

\(\displaystyle{ \frac{hu_{1}(hu_{2})^{2}}{h((hu_{1})^{2} + (hu_{2})^{4})} = \frac{h^2u_1u_{2}^{2}}{(hu_{1})^{2} + (hu_{2})^{4}}= \frac{h^2u_1u_{2}^{2}}{h^2(u_{1}^{2} + h^2u_{2}^{4})} = \frac{u_1u_{2}^{2}}{u_{1}^{2} + h^2u_{2}^{4}}\xrightarrow{h\to 0}\frac{u_1u_{2}^{2}}{u_{1}^{2}}=\frac{u_{2}^{2}}{u_{1}}}\)

JK