Jak zbadać, czy istnieje pochodna funkcji \(\displaystyle{ f}\) w punkcie \(\displaystyle{ x}\) na podstawie definicji
\(\displaystyle{ f(x)= \begin{cases} \frac{x^2-9}{2x+6} & \text{jeśli } x \neq -3 \\ -3 & \text{jeśli } x = -3 \end{cases}}\)
Pochodna funkcji w punkcie
- Dasio11
- Moderator
- Posty: 10226
- Rejestracja: 21 kwie 2009, o 19:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 40 razy
- Pomógł: 2362 razy
Re: Pochodna funkcji w punkcie
Wskazówka: przedstaw licznik wyrażenia \(\displaystyle{ \frac{x^2-9}{2x+6}}\) w postaci iloczynowej, a następnie uprość co się da.
-
- Użytkownik
- Posty: 21
- Rejestracja: 7 lis 2015, o 20:28
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 1 raz
Re: Pochodna funkcji w punkcie
Dzięki za wskazówkę.
Mam pytanie jeszcze. Ponieważ w książce jest napisane:
Funkcja nie ma pochodnej w pukcie \(\displaystyle{ x_0}\), ciagłości nie wynika że funkcja \(\displaystyle{ f(x)}\) ma pochodną. (To jest zrozumiałemiałe przez ze mnie.)
Ale czy z nieciągłości funkcji w danym punkcie \(\displaystyle{ x_0}\) możemy stwierdzić na pewno że funkcja ma pochodnej ?
Mam pytanie jeszcze. Ponieważ w książce jest napisane:
Funkcja nie ma pochodnej w pukcie \(\displaystyle{ x_0}\), ciagłości nie wynika że funkcja \(\displaystyle{ f(x)}\) ma pochodną. (To jest zrozumiałemiałe przez ze mnie.)
Ale czy z nieciągłości funkcji w danym punkcie \(\displaystyle{ x_0}\) możemy stwierdzić na pewno że funkcja ma pochodnej ?
-
- Użytkownik
- Posty: 22211
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3755 razy
Re: Pochodna funkcji w punkcie
Pomyśl do czego dąży licznik ilorazu różnicowego gdy pochodna istnieje i mianownik dąży do zera. Jaki wniosek wyciągasz?