Pochodna funkcji w punkcie

[nice1233]

Jak zbadać, czy istnieje pochodna funkcji \(\displaystyle{ f}\) w punkcie \(\displaystyle{ x}\) na podstawie definicji

\(\displaystyle{ f(x)= \begin{cases} \frac{x^2-9}{2x+6} & \text{jeśli } x \neq -3 \\ -3 & \text{jeśli } x = -3 \end{cases}}\)

[Dasio11]

Wskazówka: przedstaw licznik wyrażenia \(\displaystyle{ \frac{x^2-9}{2x+6}}\) w postaci iloczynowej, a następnie uprość co się da.

[nice1233]

Dzięki za wskazówkę.

Mam pytanie jeszcze. Ponieważ w książce jest napisane:

Funkcja nie ma pochodnej w pukcie \(\displaystyle{ x_0}\), ciagłości nie wynika że funkcja \(\displaystyle{ f(x)}\) ma pochodną. (To jest zrozumiałemiałe przez ze mnie.)

Ale czy z nieciągłości funkcji w danym punkcie \(\displaystyle{ x_0}\) możemy stwierdzić na pewno że funkcja ma pochodnej ?

[a4karo]

Pomyśl do czego dąży licznik ilorazu różnicowego gdy pochodna istnieje i mianownik dąży do zera. Jaki wniosek wyciągasz?