Ilość pierwiastków równania

[Adidek]

Wykazać, że równanie \(\displaystyle{ x^{180} + \frac{84}{1+ x^{2}+\cos^{2}x}=119}\) ma co najmniej dwa rozwiązania będące liczbami rzeczywistymi.
Podpowiedziałby ktoś, z której strony to ugryźć? Próbowałem rozwiązać to za pomocą pochodnych, żeby zbadać ich znak i wykazać ile równanie ma pierwiastków, ale napotykam duże liczby i zastanawiam się, czy ten sposób jest poprawny.

[Premislav]

Funkcja \(\displaystyle{ f(x)=x^{180}+\frac{84}{1+x^{2}+\cos^{2}x}}\) jest parzysta, a ponadto
\(\displaystyle{ f(0)=84<119, \ \lim_{x\to +\infty}f(x)=+\infty}\) (łatwe do udowodnienia), stąd
na mocy definicji granicy funkcji istnieje takie \(\displaystyle{ x_{0}>0}\), że dla każdego \(\displaystyle{ x\ge x_{0}}\) jest \(\displaystyle{ f(x)>119}\). Z twierdzenia Darboux istnieje wówczas \(\displaystyle{ y\in(0, x_{0})}\), dla którego zachodzi \(\displaystyle{ f(y)=119}\), a wtedy też \(\displaystyle{ f(-y)=119}\) z parzystości funkcji.

Dodano po 40 minutach 35 sekundach:
BTW nie ilość, tylko liczba.

[Niepokonana]

Funkcja \(\displaystyle{ f(x)=x^{180}+\frac{84}{1+x^{2}+\cos^{2}x}}\) jest parzysta, a ponadto
\(\displaystyle{ f(0)=84<119,}\)

Ja się nie znam, ale dlaczego \(\displaystyle{ f(0)=84}\)? Mi się wydawało, że dla zera w mianowniku jest dwójka i dlatego się pytam.

[Premislav]

Masz rację, nie umiem liczyć. Sedna rozumowania to nie zmienia, ale istotnie popełniłem błąd.