Cześć,
mam problem ze znalezieniem ekstremum i rozwiązaniem tego przykładu a mianowicie:
\(\displaystyle{ f(x,y)=y ^{2} -6xy+x^{3}+3y+6x-3 }\)
Pochodne
\(\displaystyle{ f'_x(x,y)=-6y+3x^{2}+6 }\)
\(\displaystyle{ f'_y(x,y)=2y-6x+3}\)
Układ równań
\(\displaystyle{ \begin{cases} -6y+3x^{2}+6=0 \\ 2y-6x+3=0 \end{cases} }\)
Wyznacznik
\(\displaystyle{ W(x,y) =\left|\begin{array}{ccc}6x&-6\\-6&2\\\end{array}\right|}\)
Rozwiązanie układu równań
\(\displaystyle{ 2y=6x-3 }\)
\(\displaystyle{ -6y+3x^{2}+6=0 }\)
\(\displaystyle{ -18x+9+3x^{2}+6=0}\)
\(\displaystyle{ x^{2}-6x+5=0 }\)
\(\displaystyle{ \Delta =16}\)
\(\displaystyle{ x _{1} =1 \vee x _{2}=5 }\)
I tu utknąłem nie wiem czy dobrze rozwiązałem układ równań to raz a dwa nie wiem , jak wyliczyć punkty \(\displaystyle{ P}\).
proszę o pomoc
Wyznacz ekstremum
Wyznacz ekstremum
Ostatnio zmieniony 26 lut 2020, o 20:05 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
- kerajs
- Użytkownik
- Posty: 8585
- Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 307 razy
- Pomógł: 3351 razy
Re: Wyznacz ekstremum
Rozwiązanie układu to:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x=1 \\ 2y=6x-3 \end{cases} \vee \begin{cases} x=5 \\ 2y=6x-3 \end{cases} }\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} x=1 \\ y= \frac{3}{2} \end{cases} \vee \begin{cases} x=5 \\ y= \frac{27}{2} \end{cases} }\)
Kandydaci na ekstremum to punkty: \(\displaystyle{ P_1=(1, \frac{3}{2} ) \ , \ P_2=(5, \frac{27}{2} ) }\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} x=1 \\ 2y=6x-3 \end{cases} \vee \begin{cases} x=5 \\ 2y=6x-3 \end{cases} }\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} x=1 \\ y= \frac{3}{2} \end{cases} \vee \begin{cases} x=5 \\ y= \frac{27}{2} \end{cases} }\)
Kandydaci na ekstremum to punkty: \(\displaystyle{ P_1=(1, \frac{3}{2} ) \ , \ P_2=(5, \frac{27}{2} ) }\)
- Premislav
- Użytkownik
- Posty: 15687
- Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 196 razy
- Pomógł: 5221 razy
Re: Wyznacz ekstremum
Globalnymi nie są, co łatwo widać przy odrobinie wprawy, a czy są lokalnymi to możesz sprawdzić, zapisując (tj. macierz drugich pochodnych cząstkowych) i badając jego określoność w tych punktach z użyciem kryterium Sylvestera.
Kod: Zaznacz cały
https://pl.wikipedia.org/wiki/Macierz_Hessego
Kod: Zaznacz cały
https://pl.wikipedia.org/wiki/Kryterium_Sylvestera