Równanie jednorodne

[mac18]

Hej,
utknąłem w trakcie rozwiązywania następującego równania:
\(\displaystyle{ \frac{ \dd y }{ \dd x } \cdot (x + y) = y - x}\)
Podzieliłem przez \(\displaystyle{ x}\) i zrobiłem podstawienie: \(\displaystyle{ t = \frac{y}{x} }\)
Doszedłem do takiej postaci:
\(\displaystyle{ \int \frac{t+1}{t ^{2} +1} \dd t = \ln \left| x\right| + C}\).

Zastanawiam się jak rozpykać całkę po lewej. Próbowałem znaleźć jakieś dobre podstawienie, ale jakoś nie mogę się wszystkiego pozbyć. Poproszę o podpowiedź

[Jan Kraszewski]

\(\displaystyle{ \int \frac{t+1}{t ^{2} +1} \dd t =\frac12\int \frac{2t}{t ^{2} +1} \dd t + \int \frac{1}{t ^{2} +1} \dd t}\).

JK

[mac18]

Jest Pan wielki ! Dziękuję

[kerajs]

\(\displaystyle{ \int \frac{t+1}{t ^{2} +1} \dd t = \ln \left| x\right| + C}\).

Sprawdź rachunki, proszę.
Czy tam nie powinno być:
\(\displaystyle{ \int \frac{t+1}{t ^{2} +1} \dd t = - \ln \left| x\right| + C}\).