Problem z drugą pochodną w przebiegu zmienności funkcji

[Gallax]

Witam, badam właśnie przebieg zmienności funkcji i zatrzymałem się na drugiej pochodnej.
Funkcja to \(\displaystyle{ f(x)= \frac{x ^{2}+3x+5 }{ 4x^{2} -1} }\)
Pochodna wyszła mi \(\displaystyle{ f'(x)= \frac{ -12x^{2}-42x-3 }{ \left( 4x^{2}-1 \right) ^{2} } }\)
Z drugą pochodną mi przystawiło bo zaczynam z czymś takim \(\displaystyle{ f''(x)= \frac{\left( -24x-42\right) \left( 4x^{2}-1 \right) ^{2}-\left( -12x^{2}-42x-3 \right)\cdot 2\left( 4x^{2}-1 \right)\cdot 8x }{ \left( 4x^{2}-1 \right) ^{4} } }\)
To wyjdą jakieś strasznie duże potęgi..
Jak wymnożyć pierwsze dwa nawiasy?

[kerajs]

\(\displaystyle{ f''(x)= \frac{\left( -24x-42\right) \left( 4x^{2}-1 \right) ^{2}-\left( -12x^{2}-42x-3 \right)*2\left( 4x^{2}-1 \right)*8x }{ \left( 4x^{2}-1 \right) ^{4} } }\)

Może tak będzie łatwiej?
\(\displaystyle{ ...=\frac{\left( -24x-42\right) \left( 4x^{2}-1 \right) -\left( -12x^{2}-42x-3 \right) \cdot 2 \cdot 8x }{ \left( 4x^{2}-1 \right) ^{3} }=\\=6 \cdot \frac{\left( -4x-7\right) \left( 4x^{2}-1 \right) -\left( -8x^{2}-14x-1 \right) \cdot 8x }{ \left( 4x^{2}-1 \right) ^{3} }=...}\)

[Gallax]

\(\displaystyle{ f''(x)= \frac{\left( -24x-42\right) \left( 4x^{2}-1 \right) ^{2}-\left( -12x^{2}-42x-3 \right)*2\left( 4x^{2}-1 \right)*8x }{ \left( 4x^{2}-1 \right) ^{4} } }\)

Może tak będzie łatwiej?
\(\displaystyle{ ...=\frac{\left( -24x-42\right) \left( 4x^{2}-1 \right) -\left( -12x^{2}-42x-3 \right) \cdot 2 \cdot 8x }{ \left( 4x^{2}-1 \right) ^{3} }=\\=6 \cdot \frac{\left( -4x-7\right) \left( 4x^{2}-1 \right) -\left( -8x^{2}-14x-1 \right) \cdot 8x }{ \left( 4x^{2}-1 \right) ^{3} }=...}\)

No właśnie nie mogę zrozumieć tego w jaki sposób pozbyłeś się potęg w wyrażeniach \(\displaystyle{ \left( 4x^{2}-1 \right) }\)

[Jan Kraszewski]

No właśnie nie mogę zrozumieć tego w jaki sposób pozbyłeś się potęg w wyrażeniach \(\displaystyle{ \left( 4x^{2}-1 \right) }\)

Wyłączył w liczniku czynnik \(\displaystyle{ \left( 4x^{2}-1 \right) }\) przed nawias i skrócił.

JK