Funkcje pochodne

Różniczkowalność, pochodna funkcji. Przebieg zmienności. Zadania optymalizacyjne. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku różniczkowego.
Gopt-1
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7
Rejestracja: 29 gru 2019, o 16:52
Płeć: Mężczyzna
wiek: 20

Funkcje pochodne

Post autor: Gopt-1 »

Hej, byłbym wdzięczny za pomoc w rozwiązaniu tych zadań z pochodnych. Wielokrotnie je rozwiązywałem i zawsze mijam się z poprawnymi rozwiązaniami z kalkulatora. Byłbym wdzięczny za rozwiązania. :mrgreen:

\(\displaystyle{ y=\arctg\frac{1-\cos x}{1+\cos x};\\
y=\tg\frac{1-e^x}{1+e^6};\\
y= \frac{ \sqrt[4]{x}\log_3\ctg x^2 }{x\arccos x};\\
y=\ln^2 \frac{1}{x} + \frac{e^{3x^2 - 5}}{\tg( \sqrt[3]{\sin x})} }\)
Ostatnio zmieniony 7 sty 2020, o 11:53 przez AiDi, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Niepoprawny kod LaTeX-a, zapoznaj sie z instrukcją https://matematyka.pl/viewtopic.php?t=28951
Benny01
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1116
Rejestracja: 11 wrz 2015, o 19:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Górnicza Dolina
Podziękował: 74 razy
Pomógł: 115 razy

Re: Funkcje pochodne

Post autor: Benny01 »

Pokaż jak liczysz to może znajdziemy błąd.
Gopt-1
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7
Rejestracja: 29 gru 2019, o 16:52
Płeć: Mężczyzna
wiek: 20

Re: Funkcje pochodne

Post autor: Gopt-1 »

Benny01 pisze: 7 sty 2020, o 11:47 Pokaż jak liczysz to może znajdziemy błąd.
1. \(\displaystyle{ \frac{1}{1+ \frac{1-\cos x}{1+\cos x} } \cdot \frac{1}{2 \cdot \sqrt{ \frac{1-\cos x}{1+\cos x} } } \cdot \frac{2\sin x}{(1+\cos x)^2 } }\)

Zaznaczam, że ułamek z cosinusem jest pod pierwiastekkiem. Jeśli chodzi o to zadanie to stanąłem na tym.
Ostatnio zmieniony 7 sty 2020, o 13:20 przez Gopt-1, łącznie zmieniany 2 razy.
Benny01
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1116
Rejestracja: 11 wrz 2015, o 19:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Górnicza Dolina
Podziękował: 74 razy
Pomógł: 115 razy

Re: Funkcje pochodne

Post autor: Benny01 »

Zły wzór na pochodną. W mianowniku jest \(\displaystyle{ 1+coś ^{2} }\)
Gopt-1
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7
Rejestracja: 29 gru 2019, o 16:52
Płeć: Mężczyzna
wiek: 20

Re: Funkcje pochodne

Post autor: Gopt-1 »

Benny01 pisze: 7 sty 2020, o 13:12 Zły wzór na pochodną. W mianowniku jest \(\displaystyle{ 1+coś ^{2} }\)
W którym ułamku?
Przy pochodnej pierwiastka trzeba zrobić pochodną liczby spod pierwiastka.
Benny01
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1116
Rejestracja: 11 wrz 2015, o 19:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Górnicza Dolina
Podziękował: 74 razy
Pomógł: 115 razy

Re: Funkcje pochodne

Post autor: Benny01 »

W pierwszym. Wzór na pochodną \(\displaystyle{ \arctg (f(x))}\) to \(\displaystyle{ \frac{1}{1+(f(x))^{2} } \cdot f'(x) }\)
Gopt-1
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7
Rejestracja: 29 gru 2019, o 16:52
Płeć: Mężczyzna
wiek: 20

Re: Funkcje pochodne

Post autor: Gopt-1 »

Benny01 pisze: 7 sty 2020, o 13:27 W pierwszym. Wzór na pochodną \(\displaystyle{ \arctg (f(x))}\) to \(\displaystyle{ \frac{1}{1+(f(x))^{2} } \cdot f'(x) }\)
A mógłbyś o rozpisać?

Dodano po 38 minutach 6 sekundach:
Benny01 pisze: 7 sty 2020, o 13:27 W pierwszym. Wzór na pochodną \(\displaystyle{ \arctg (f(x))}\) to \(\displaystyle{ \frac{1}{1+(f(x))^{2} } \cdot f'(x) }\)
Czyli wychodzi jak napisałem.
Pierwsza pochodna i pierwiastek, później pochodna liczby spod pierwiastka.
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22171
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

Re: Funkcje pochodne

Post autor: a4karo »

A gdzie tam widzicie pierwiastek?
Gopt-1
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7
Rejestracja: 29 gru 2019, o 16:52
Płeć: Mężczyzna
wiek: 20

Re: Funkcje pochodne

Post autor: Gopt-1 »

a4karo pisze: 7 sty 2020, o 14:43 A gdzie tam widzicie pierwiastek?
Po arctg jest pierwiastek tylko, że w wyniku zmiany został usunięty ten znak. Postu nie można poprawić.
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22171
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

Re: Funkcje pochodne

Post autor: a4karo »

To napisz od nowa co liczymy
Gopt-1
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7
Rejestracja: 29 gru 2019, o 16:52
Płeć: Mężczyzna
wiek: 20

Re: Funkcje pochodne

Post autor: Gopt-1 »

\(\displaystyle{ }\)
a4karo pisze: 7 sty 2020, o 16:25To napisz od nowa co liczymy
\(\displaystyle{ y=\arctg \sqrt{ \frac{1-\cos x}{1+\cos x} } }\)
Ostatnio zmieniony 7 sty 2020, o 19:07 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
ODPOWIEDZ