Odwracalność funkcji wielu zmiennych

[strefa61]

Cześć. Mamy funkcję: \(\displaystyle{ f\left( x,y\right) = \left( y^3,x^3\right) }\) Mam wyznaczyć punkty, w których ta funkcja jest odwracalna lokalnie i sprawdzić czy jest odwracalna globalnie.
\(\displaystyle{ M_J = \left[\begin{array}{cc} 0& 3y^2\\ 3x^2&0 \end{array}\right] }\) wyznacznik zeruje się w \(\displaystyle{ x=0 \vee y=0}\).
Moje pytanie: czy to znaczy, że tej funkcji nie da się w tych punktach odwrócić? Dlaczego? Przecież f jest bijekcją: \(\displaystyle{ f^{-1}\left( x,y\right) = \left( \sqrt[3]{y} , \sqrt[3]{x} \right) }\).

[a4karo]

Twierdzenie brzmi tak: jeżeli ..., to ....
Nie da się na jego podstawie wnioskować w drugą stronę.

[strefa61]

Ok, jeśli jakobian się nie zeruje, to odwzorowanie daje się odwrócić.
Czyli to, że jakobian się wyzeruje tak naprawdę nic mi nie mówi, tak?

[a4karo]

Dokładnie