Nie moge znalezc nic na ten temat w Internecie, a jest to jedno z zadan egzaminayjnych
Pokazac, ze \(\displaystyle{ grad(\frac{\phi}{\psi})=\frac{\psi grad\phi - \phi grad\psi}{\psi^2}}\) gdzie \(\displaystyle{ \psi i \phi}\) sa rozniczkowalnymi polami skalarnymi, natomiast a,b sa rzeczywiste.
Wlasnosc gradientu
-
- Użytkownik
- Posty: 8601
- Rejestracja: 1 maja 2006, o 20:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 47 razy
- Pomógł: 1816 razy
Wlasnosc gradientu
"Składowa iksowa" prawej strony, to:
\(\displaystyle{ \frac{\psi \phi_x' - \phi \psi_x'}{\psi^2}}\)
I jest to również "składowa iksowa" lewej strony (zastosować wzór na pochodną ilorazu należy). Analogicznie można pokazać, że pozostałe składowa są sobie równe. Stąd prawdziwość danej równości.
(oczywiście nie ma znaczenia w jakim układzie współrzędnych byśmy obliczali gradient (walcowym, sferycznym, kartezjańskim), zawsze odpowiednie składowe będą sobie równe)
\(\displaystyle{ \frac{\psi \phi_x' - \phi \psi_x'}{\psi^2}}\)
I jest to również "składowa iksowa" lewej strony (zastosować wzór na pochodną ilorazu należy). Analogicznie można pokazać, że pozostałe składowa są sobie równe. Stąd prawdziwość danej równości.
(oczywiście nie ma znaczenia w jakim układzie współrzędnych byśmy obliczali gradient (walcowym, sferycznym, kartezjańskim), zawsze odpowiednie składowe będą sobie równe)