Funkcja klasy C nieskończoność

[Benny01]

Moim zadaniem jest aby sprawdzić czy dana funkcja jest klasy \(\displaystyle{ C^{ \infty }(\RR^{2})}\).

\(\displaystyle{ f(x,y)= \begin{cases} e^{\frac{x^{2}+2y^{2}+1}{x^{2}+2y^{2}-1}} & \text{gdy } x^{2}+2y^{2}<1\\
0 & \text{gdy } x^{2}+2y^{2} \ge 1
\end{cases}}\)

Przeszedłem na współrzędne eliptyczne i pokazałem, że gdy \(\displaystyle{ r \rightarrow 1^{-}}\) to granica jest równa \(\displaystyle{ 0}\), więc mamy ciągłość. Mam natomiast problem, aby pokazać, że jest tak dla pochodnych, ponieważ wychodzi mi cały czas granica \(\displaystyle{ 0 \cdot \infty }\), lecz wolfram mówi, że ona istnieje i wynosi \(\displaystyle{ 0}\). Może źle podszedłem do tego zadania?