Ekspresja genów

Różniczkowalność, pochodna funkcji. Przebieg zmienności. Zadania optymalizacyjne. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku różniczkowego.
max123321
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2377
Rejestracja: 26 maja 2016, o 01:25
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 680 razy

Ekspresja genów

Post autor: max123321 » 20 paź 2019, o 19:56

Geny ewoluują według następującego uproszczonego schematu:

Czasteczki mRNA powstają z intensywnością \(\displaystyle{ kr}\) i degradują z intensywnością \(\displaystyle{ gr}\). Cząsteczki białka powstają z intensywnością \(\displaystyle{ kp}\) i degradują z intensywnością \(\displaystyle{ gp}\). W czasie \(\displaystyle{ (t,t+h)}\) możliwe są cztery scenariusze. Po pierwsze stan \(\displaystyle{ n}\) cząsteczek mRNA może się zmienić na \(\displaystyle{ n+1}\) cząsteczek i dzieje się to z prawdopodobieństwem \(\displaystyle{ kr \cdot h+o(h)}\), po drugie stan \(\displaystyle{ n}\) cząsteczek mRNA zmieni się na \(\displaystyle{ n-1}\) cząsteczek i dzieje się to z prawdopodobieństwem \(\displaystyle{ gr \cdot n \cdot h+o(h)}\). Po trzecie stan \(\displaystyle{ m}\) cząsteczek białka może sie zmienić na \(\displaystyle{ m+1}\) i dzieje się to z prawdopodobieństwem \(\displaystyle{ n \cdot kp+o(h)}\). Po czwarte stan \(\displaystyle{ m}\) cząsteczek białka może się zmienić na \(\displaystyle{ m-1}\) cząsteczek i dzieje się to z prawdopodobieństwem \(\displaystyle{ m \cdot gp \cdot h+o(h)}\). Pochodna prawdopodobieństwa, że po czasie \(\displaystyle{ t}\) będzie \(\displaystyle{ n }\)cząsteczek mRNA i \(\displaystyle{ m}\) cząsteczek białka wynosi:
\(\displaystyle{ \frac{dP_{nm}}{dt}=k_rP_{n-1,m}+g_r(n+1)P_{n+1,m}+nk_pP_{nm-1}+(m+1)g_pP_{nm+1}-(k_r+ng_r+nk_p+mg_p)P_{nm} }\)
Funkcja tworząca w tym przypadku wynosi:
\(\displaystyle{ F(z,w,t)= \sum_{n=0}^{\infty} \sum_{m=0}^{\infty}z^nw^mP_{nm}(t) }\)

Zadaniem jest znaleźć wariancję w stanie stacjonarnym liczby cząsteczek białka. Znaleźć wartość oczekiwaną \(\displaystyle{ n}\) i \(\displaystyle{ m}\).

Jak to zrobić? Nie wiem czy zadanie jest dobrze sformułowane, ale może ktoś z was domyśli się o co chodzi.

Nie wiem kompletnie o co tu chodzi i jeśli ktoś będzie mi w stanie chociaż w jakimś stopniu wyjaśnić co tu się dzieje to będę wdzięczny.

janusz47
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5290
Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 1156 razy

Re: Ekspresja genów

Post autor: janusz47 » 20 paź 2019, o 20:39


max123321
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2377
Rejestracja: 26 maja 2016, o 01:25
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 680 razy

Re: Ekspresja genów

Post autor: max123321 » 20 paź 2019, o 22:29

Ok dzięki wielkie, początek chyba rozumiem, ale w tym linku co podałeś w ćwiczeniu 1.3 nie rozumiem rozwiązania to znaczy nie rozumiem skąd się bierze ta postać:
\(\displaystyle{ \frac{d<r>}{dt}=k_r-\gamma_r<r> }\)

Skąd taka uproszczona postać?

ODPOWIEDZ