pochodne cząstkowe

Różniczkowalność, pochodna funkcji. Przebieg zmienności. Zadania optymalizacyjne. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku różniczkowego.
Rothenn
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1
Rejestracja: 8 paź 2019, o 22:44
Płeć: Mężczyzna
wiek: 20

pochodne cząstkowe

Post autor: Rothenn » 8 paź 2019, o 22:50

Zapisz wszystkie (jest 6 możliwości) pochodną cząstkową wzoru Clapeyrona \(\displaystyle{ pv=nRT}\).
Każda zmienna musi być stałą . :)
Ostatnio zmieniony 8 paź 2019, o 23:10 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Więcej szacunku dla Clapeyrona. Temat umieszczony w złym dziale. Używaj LaTeXa do wszystkich wyrażeń matematycznych.

janusz47
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5044
Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
Płeć: Mężczyzna
Pomógł: 1107 razy

Re: pochodne cząstkowe

Post autor: janusz47 » 9 paź 2019, o 19:42

Równanie Clausiusa - Clapeyrona

\(\displaystyle{ p\cdot v = n \cdot R \cdot T }\)

\(\displaystyle{ \left( \frac{\partial p }{\partial v}\right)_{T} = -\frac{n\cdot R \cdot T}{v^2} \ \ (1)}\)

\(\displaystyle{ \left( \frac{\partial p }{\partial T}\right)_{v} = \frac{n\cdot R}{v} \ \ (2) }\)

\(\displaystyle{ \left(\frac{\partial T }{\partial p}\right)_{v} = \frac{v}{n \cdot R} \ \ (3) }\)

\(\displaystyle{ \left(\frac{\partial T }{\partial v}\right)_{p} = \frac{p}{n \cdot R} \ \ (4) }\)

\(\displaystyle{ \left(\frac{\partial v}{\partial p}\right)_{T} = -\frac{ n \cdot R \cdot T}{p^2} \ \ (5) }\)

\(\displaystyle{ \left(\frac{\partial v}{\partial T}\right)_{p} = \frac{n \cdot R}{ p} \ \ (6)}\)

Są to tzw. współczynniki termodynamiczne.

Niektóre z nich w termodynamice fenomenologicznej mają swoje nazwy. Na przykład (2) - izochoryczny współczynnik temperaturowy ciśnienia.

(5) - izotermiczny współczynnik ciśnienia, (6) - izobaryczny współczynnik rozszerzalności cieplnej.

ODPOWIEDZ