Wyznaczyć ekstrema lokalne funkcji

Różniczkowalność, pochodna funkcji. Przebieg zmienności. Zadania optymalizacyjne. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku różniczkowego.
nsaker
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7
Rejestracja: 14 gru 2018, o 14:00
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 1 raz

Wyznaczyć ekstrema lokalne funkcji

Post autor: nsaker » 9 wrz 2019, o 23:53

\(\displaystyle{ f(x) = \arctan (x^4-6x^2+8x) }\)

Tak jak w temacie, \(D=\mathbb R\), ale co dalej?
Ostatnio zmieniony 10 wrz 2019, o 02:12 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Zły dział. Poprawa wiadomości.

Awatar użytkownika
Premislav
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 14369
Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 80 razy
Pomógł: 4726 razy

Re: Wyznaczyć ekstrema lokalne funkcji

Post autor: Premislav » 10 wrz 2019, o 00:11

Normalnie pochodną liczysz ze wzoru na pochodną funkcji złożonej. Clue sprawy to przyrównanie do zera pochodnej funkcji wewnętrznej, która jest równa $$4x^3-12x+8=4(x-1)^2(x+2)$$
Dalej analizujesz jeszcze ewentualną zmianę znaku pochodnej w punktach $$x_1=1, \ x_2=-2$$
W jedynce znak pochodnej się nie zmienia, za to dla $$-2$$ zmienia się z ujemnego na dodatni, czyli mamy lokalne minimum.

BTW to nie ma nic wspólnego z analizą zespoloną.

ODPOWIEDZ