Matematyka.pl

Hej

Mam jedno pytanie na które muszę znać odpowiedź, a nigdzie nie mogę go znaleźć.
A mianowicie; hesjan funkcji \(\displaystyle{ f(x)}\) w jej punkcie stacjonarnym \(\displaystyle{ x_0}\):
a) jest dodatnio określony
b) jest ujemnie określony
c) dodanie lub ujemnie określony gdy gradient w \(\displaystyle{ x_0}\) się zeruje
d) jest dowolnie określony

Bardzo proszę o wskazanie właściwiej odpowiedzi <3

No raczej jasne, że d) (choć ściśle rzecz biorąc, nie przypominam sobie takiego pojęcia, jak „dowolnie określony"), wszak jeśli coś robiłaś z ekstremami funkcji wielu zmiennych, to wiesz, że zdarzają się sytuacje, gdy hesjan jest dodatnio określony (i wtedy mamy lokalne minimum) bądź ujemnie określony (i wtedy mamy lokalne maksimum), a na przykład kiedy wyznacznik macierzy Hessego będzie równy zero (łatwo wyprodukować taki przykład) w punkcie stacjonarnym funkcji, to nie ma mowy ani o dodatniej, ani o ujemnej określoności.

Okej, rozumiem.
Dziękuję tobie ślicznie Premislav ^^.