Hesjan funkcji w jej punkcie stacjonarnym

Różniczkowalność, pochodna funkcji. Przebieg zmienności. Zadania optymalizacyjne. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku różniczkowego.
amelcia222
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 8 wrz 2019, o 16:47
Płeć: Kobieta

Hesjan funkcji w jej punkcie stacjonarnym

Post autor: amelcia222 » 8 wrz 2019, o 16:53

Hej

Mam jedno pytanie na które muszę znać odpowiedź, a nigdzie nie mogę go znaleźć.
A mianowicie; hesjan funkcji \(\displaystyle{ f(x)}\) w jej punkcie stacjonarnym \(\displaystyle{ x_0}\):
a) jest dodatnio określony
b) jest ujemnie określony
c) dodanie lub ujemnie określony gdy gradient w \(\displaystyle{ x_0}\) się zeruje
d) jest dowolnie określony

Bardzo proszę o wskazanie właściwiej odpowiedzi <3
Ostatnio zmieniony 8 wrz 2019, o 16:58 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.

Awatar użytkownika
Premislav
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 14364
Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 79 razy
Pomógł: 4723 razy

Re: Hesjan funkcji w jej punkcie stacjonarnym

Post autor: Premislav » 8 wrz 2019, o 17:43

No raczej jasne, że d) (choć ściśle rzecz biorąc, nie przypominam sobie takiego pojęcia, jak „dowolnie określony"), wszak jeśli coś robiłaś z ekstremami funkcji wielu zmiennych, to wiesz, że zdarzają się sytuacje, gdy hesjan jest dodatnio określony (i wtedy mamy lokalne minimum) bądź ujemnie określony (i wtedy mamy lokalne maksimum), a na przykład kiedy wyznacznik macierzy Hessego będzie równy zero (łatwo wyprodukować taki przykład) w punkcie stacjonarnym funkcji, to nie ma mowy ani o dodatniej, ani o ujemnej określoności.

amelcia222
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 8 wrz 2019, o 16:47
Płeć: Kobieta

Re: Hesjan funkcji w jej punkcie stacjonarnym

Post autor: amelcia222 » 9 wrz 2019, o 10:24

Okej, rozumiem.
Dziękuję tobie ślicznie Premislav ^^.

ODPOWIEDZ