Równanie różniczkowo-całkowe

[Shigon]

Witam,

Chciałbym prosić o pomoc. Czy jest możliwe aby rozwiązać takie równanie różniczkowo-całkowe?
Jeśli nie, to dlaczego?
A jeśli tak, to w jaki sposób?

\(\displaystyle{ L_{1} \cdot f'(x) + L_{2} \cdot f(x) + L_{3} \cdot \int_{}^{} f(x)dx + L_{4} \cdot \int_{}^{}1dx + L_{5} = 0}\) ,

gdzie \(\displaystyle{ L_{1}, L_{2}, L_{3}, L_{4}, L_{5} \neq 0}\) ?

[a4karo]

To jest zwykłe liniowe równanie różniczkowe drugiego rzędu z niewiadomą \(\displaystyle{ y=\int f(x)dx}\).

(Calkę z jedynki umiesz policzyć )

[Shigon]

Dziękuję

(Calkę z jedynki umiesz policzyć )

\(\displaystyle{ \int_{}^{} 1dx = x + C}\)

Tylko co zrobić z tym \(\displaystyle{ C}\)?

Otrzymuję równanie:

\(\displaystyle{ L_{1} \cdot y'' + L_{2} \cdot y' + L_{3} \cdot y + L_{4} \cdot (x + C) + L_{5} = 0}\)

Czy - skoro i tak \(\displaystyle{ y}\) potrzebujemy tylko po to by je później zróżniczkować - możemy pominąć \(\displaystyle{ C}\) (jak poniżej) i wynik będzie taki sam?

\(\displaystyle{ L_{1} \cdot y'' + L_{2} \cdot y' + L_{3} \cdot y + L_{4} \cdot x + L_{5} = 0}\)