Matematyka.pl

Witam,

Miałbym prośbę o pomoc w określeniu jak nazywamy rodzaj równania różniczkowego takiego typu:

\(\displaystyle{ 2f'''(x)+3f''(x)+7f'(x)+4f(x) = 3g'(x) + 2g(x)}\)

Mamy zatem w równaniu dwie funkcje jednej, tej samej, zmiennej.

Dodatkowo, byłbym wdzięczny również za pomoc w określeniu:

1) Czy takie równanie da się w ogóle rozwiązać?
2) Jeśli tak, to na czym polega jego rozwiązanie?
3) Czy jesteśmy w stanie wyznaczyć zarówno \(\displaystyle{ f(x)}\) jak i \(\displaystyle{ g(x)}\)?
4) A może rozwiązanie polega na wyznaczeniu zależności między \(\displaystyle{ f(x)}\) i \(\displaystyle{ g(x)}\)?

Jest to równanie różniczkowe zwyczajne - liniowe rzędu III - niejednorodne,

Rozwiązanie jego polega na znalezieniu dla danej określonej wzorem funkcji \(\displaystyle{ g}\) i jej pochodnej \(\displaystyle{ g'}\) - postaci funkcji \(\displaystyle{ f.}\)

Oddzielnym pytaniem jest, czy dla każdej funkcji \(\displaystyle{ f, \ \ g}\) i pochodnej \(\displaystyle{ g'}\) istnieje rozwiązanie ogólne tego równania? Odpowiedź nie.

Dziękuję