Witam,
Miałbym prośbę o pomoc w określeniu jak nazywamy rodzaj równania różniczkowego takiego typu:
\(\displaystyle{ 2f'''(x)+3f''(x)+7f'(x)+4f(x) = 3g'(x) + 2g(x)}\)
Mamy zatem w równaniu dwie funkcje jednej, tej samej, zmiennej.
Dodatkowo, byłbym wdzięczny również za pomoc w określeniu:
1) Czy takie równanie da się w ogóle rozwiązać?
2) Jeśli tak, to na czym polega jego rozwiązanie?
3) Czy jesteśmy w stanie wyznaczyć zarówno \(\displaystyle{ f(x)}\) jak i \(\displaystyle{ g(x)}\)?
4) A może rozwiązanie polega na wyznaczeniu zależności między \(\displaystyle{ f(x)}\) i \(\displaystyle{ g(x)}\)?
Jaki to rodzaj równania różniczkowego?
-
- Użytkownik
- Posty: 7917
- Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 1671 razy
Re: Jaki to rodzaj równania różniczkowego?
Jest to równanie różniczkowe zwyczajne - liniowe rzędu III - niejednorodne,
Rozwiązanie jego polega na znalezieniu dla danej określonej wzorem funkcji \(\displaystyle{ g}\) i jej pochodnej \(\displaystyle{ g'}\) - postaci funkcji \(\displaystyle{ f.}\)
Oddzielnym pytaniem jest, czy dla każdej funkcji \(\displaystyle{ f, \ \ g}\) i pochodnej \(\displaystyle{ g'}\) istnieje rozwiązanie ogólne tego równania? Odpowiedź nie.
Rozwiązanie jego polega na znalezieniu dla danej określonej wzorem funkcji \(\displaystyle{ g}\) i jej pochodnej \(\displaystyle{ g'}\) - postaci funkcji \(\displaystyle{ f.}\)
Oddzielnym pytaniem jest, czy dla każdej funkcji \(\displaystyle{ f, \ \ g}\) i pochodnej \(\displaystyle{ g'}\) istnieje rozwiązanie ogólne tego równania? Odpowiedź nie.