Jaki to rodzaj równania różniczkowego?

Różniczkowalność, pochodna funkcji. Przebieg zmienności. Zadania optymalizacyjne. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku różniczkowego.
Shigon
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 21
Rejestracja: 25 mar 2008, o 22:25
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 1 raz

Jaki to rodzaj równania różniczkowego?

Post autor: Shigon » 10 sie 2019, o 12:20

Witam,

Miałbym prośbę o pomoc w określeniu jak nazywamy rodzaj równania różniczkowego takiego typu:

\(\displaystyle{ 2f'''(x)+3f''(x)+7f'(x)+4f(x) = 3g'(x) + 2g(x)}\)

Mamy zatem w równaniu dwie funkcje jednej, tej samej, zmiennej.

Dodatkowo, byłbym wdzięczny również za pomoc w określeniu:

1) Czy takie równanie da się w ogóle rozwiązać?
2) Jeśli tak, to na czym polega jego rozwiązanie?
3) Czy jesteśmy w stanie wyznaczyć zarówno \(\displaystyle{ f(x)}\) jak i \(\displaystyle{ g(x)}\)?
4) A może rozwiązanie polega na wyznaczeniu zależności między \(\displaystyle{ f(x)}\) i \(\displaystyle{ g(x)}\)?

janusz47
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5271
Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 1155 razy

Re: Jaki to rodzaj równania różniczkowego?

Post autor: janusz47 » 10 sie 2019, o 12:36

Jest to równanie różniczkowe zwyczajne - liniowe rzędu III - niejednorodne,

Rozwiązanie jego polega na znalezieniu dla danej określonej wzorem funkcji \(\displaystyle{ g}\) i jej pochodnej \(\displaystyle{ g'}\) - postaci funkcji \(\displaystyle{ f.}\)

Oddzielnym pytaniem jest, czy dla każdej funkcji \(\displaystyle{ f, \ \ g}\) i pochodnej \(\displaystyle{ g'}\) istnieje rozwiązanie ogólne tego równania? Odpowiedź nie.

Shigon
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 21
Rejestracja: 25 mar 2008, o 22:25
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 1 raz

Re: Jaki to rodzaj równania różniczkowego?

Post autor: Shigon » 10 sie 2019, o 12:58

Dziękuję

ODPOWIEDZ