Znaleźć punkt(y) należące do płaszczyzny najbliższe (0,0,0)
: 6 sie 2019, o 00:58
Na powierzchni o równaniu \(\displaystyle{ z = xy + 5}\) wyznaczyć punkt(y), które znajdują się najbliżej punktu \(\displaystyle{ (0,0,0)}\).
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Próbowałem zrobić to zadanie rozszerzając okrąg ze środkiem w punkcie \(\displaystyle{ (0,0,0)}\) i obliczając najmniejszy promień, dla którego okrąg styka się z płaszczyzną, ale obliczenia są zbyt trudne.
Wpadłem jeszcze na pomysł, żeby próbować znaleźć najkrótszy wektor z początkiem w \(\displaystyle{ (0,0,0)}\) i końcem w \(\displaystyle{ (x,y,xy+5)}\), prostopadły do płaszczyzny stycznej do \(\displaystyle{ z}\) w \(\displaystyle{ (x,y,xy+5)}\), ale nie potrafię znaleźć wektora normalnego lub równoległego do płaszczyzny stycznej lub jej wzoru.
Czy jest sposób na rozwiązanie tego zadania bez interpretacji geometrycznej?
To zadanie jest na kartce z zadaniami z ekstremów warunkowych, ale nie umiem go zrobić.
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Próbowałem zrobić to zadanie rozszerzając okrąg ze środkiem w punkcie \(\displaystyle{ (0,0,0)}\) i obliczając najmniejszy promień, dla którego okrąg styka się z płaszczyzną, ale obliczenia są zbyt trudne.
Wpadłem jeszcze na pomysł, żeby próbować znaleźć najkrótszy wektor z początkiem w \(\displaystyle{ (0,0,0)}\) i końcem w \(\displaystyle{ (x,y,xy+5)}\), prostopadły do płaszczyzny stycznej do \(\displaystyle{ z}\) w \(\displaystyle{ (x,y,xy+5)}\), ale nie potrafię znaleźć wektora normalnego lub równoległego do płaszczyzny stycznej lub jej wzoru.
Czy jest sposób na rozwiązanie tego zadania bez interpretacji geometrycznej?
To zadanie jest na kartce z zadaniami z ekstremów warunkowych, ale nie umiem go zrobić.