Siema mam takie zadanie: dana jest funkcja klasy \(\displaystyle{ C^2,}\) która ma minimum lokalne w punkcie \(\displaystyle{ x=0,}\) a maksimum w \(\displaystyle{ x=1}\). Prawdą jest że:
1) dla pewnego \(\displaystyle{ c\in(0,1)}\) mamy \(\displaystyle{ f''(c)=0}\)
2) dla pewnego \(\displaystyle{ c\in(0,1)}\) mamy \(\displaystyle{ f'(c)=0.}\)
Wydaje mi się że 1) jest prawdą, proszę o potwierdzenie lub zaprzeczenie
Ekstrema lokalne - pochodna i druga pochodna
-
- Użytkownik
- Posty: 194
- Rejestracja: 23 lis 2014, o 19:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: polska
- Podziękował: 64 razy
Ekstrema lokalne - pochodna i druga pochodna
Ostatnio zmieniony 25 lip 2019, o 12:31 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości. Interpunkcja.
Powód: Poprawa wiadomości. Interpunkcja.
- Premislav
- Użytkownik
- Posty: 15687
- Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 196 razy
- Pomógł: 5221 razy
Ekstrema lokalne - pochodna i druga pochodna
1) jest prawdą na mocy twierdzenia Rolle'a zastosowanego do \(\displaystyle{ f'}\), która zeruje się w zerze i w jedynce, więc gdzieś pomiędzy jest miejsce zerowe \(\displaystyle{ f''}\).
2) można podać kontrprzykład, choćby \(\displaystyle{ f(x)=\sin\left( \pi x-\frac \pi 2\right)}\), która ma
lokalne minimum w \(\displaystyle{ x_0=0}\) i lokalne maksimum w \(\displaystyle{ x_1=1}\), a pomiędzy tymi punktami jej pochodna się nie zeruje.
2) można podać kontrprzykład, choćby \(\displaystyle{ f(x)=\sin\left( \pi x-\frac \pi 2\right)}\), która ma
lokalne minimum w \(\displaystyle{ x_0=0}\) i lokalne maksimum w \(\displaystyle{ x_1=1}\), a pomiędzy tymi punktami jej pochodna się nie zeruje.