Funkcja wielu zmiennych
: 4 lip 2019, o 20:36
Cześć,
Czy ktoś może poprowadzić mnie za "rączkę" dalej?
Zadanie: Znaleźć pkt krytyczne i ekstrema funkcji
\(\displaystyle{ f(x,y) = y^{3} + 4xy + 2x ^{2} + y ^{2} +5}\)
\(\displaystyle{ \frac{df}{dx} = 0 + 4y + 4x + 0 + 5}\)
\(\displaystyle{ \frac{df}{dy} = 3y ^{2} + 4x + 0 + 2y + 5}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} 4y + 4x + 5 = 0 \\ 3y ^{2} + 4x + 2y + 5 = 0\end{cases}}\)
Teraz powinienem wyliczyć x dla pierwszego równania i podstawić do drugiego?
Próbowałem tak to wyszło mi że:
\(\displaystyle{ x = \frac{-4y - 5}{4}}\)
Czy ja się gdzieś przypadkiem wcześniej nie pomyliłem??
Z góry dziękuję za pomoc.
EDIT 1:
Podstawiłem pod drugie równanie i wyszło mi
\(\displaystyle{ 3y ^{2} + 2y = 0}\)
Czy ktoś może poprowadzić mnie za "rączkę" dalej?
Zadanie: Znaleźć pkt krytyczne i ekstrema funkcji
\(\displaystyle{ f(x,y) = y^{3} + 4xy + 2x ^{2} + y ^{2} +5}\)
\(\displaystyle{ \frac{df}{dx} = 0 + 4y + 4x + 0 + 5}\)
\(\displaystyle{ \frac{df}{dy} = 3y ^{2} + 4x + 0 + 2y + 5}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} 4y + 4x + 5 = 0 \\ 3y ^{2} + 4x + 2y + 5 = 0\end{cases}}\)
Teraz powinienem wyliczyć x dla pierwszego równania i podstawić do drugiego?
Próbowałem tak to wyszło mi że:
\(\displaystyle{ x = \frac{-4y - 5}{4}}\)
Czy ja się gdzieś przypadkiem wcześniej nie pomyliłem??
Z góry dziękuję za pomoc.
EDIT 1:
Podstawiłem pod drugie równanie i wyszło mi
\(\displaystyle{ 3y ^{2} + 2y = 0}\)