Rozwiązać zagadnienie początkowe

[corex]

Rozwiązać zagadnienie początkowe
\(\displaystyle{ y''+4y=2t-1\\
a)y(0)=1\\
b)y'(0)=0}\)
Co się kryje pod zagadnienie początkowe mam wyznaczyć rówanie ogólne i stałą C?

[szw1710]

Jest to równanie różniczkowe drugiego rzędu o stałych współczynnikach. Jest na jego rozwiązanie prosta metoda algebraiczna. Masz znaleźć funkcję \(\displaystyle{ y=y(t)}\) spełniającą zarówno to równanie, jak i oba zadane warunki.

Np. funkcja \(\displaystyle{ y=e^{2t}}\) spełnia zagadnienie początkowe \(\displaystyle{ y''-4y=0}\), \(\displaystyle{ y(0)=1}\), \(\displaystyle{ y'(0)=2.}\)