Rozwiązać zagadnienie początkowe

Różniczkowalność, pochodna funkcji. Przebieg zmienności. Zadania optymalizacyjne. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku różniczkowego.
corex
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 10
Rejestracja: 29 paź 2018, o 14:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 3 razy

Rozwiązać zagadnienie początkowe

Post autor: corex » 30 cze 2019, o 20:39

Rozwiązać zagadnienie początkowe
\(\displaystyle{ y''+4y=2t-1\\ a)y(0)=1\\ b)y'(0)=0}\)
Co się kryje pod zagadnienie początkowe mam wyznaczyć rówanie ogólne i stałą C?

Awatar użytkownika
szw1710
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 18704
Rejestracja: 1 cze 2010, o 22:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Cieszyn
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 3710 razy

Re: Rozwiązać zagadnienie początkowe

Post autor: szw1710 » 30 cze 2019, o 20:51

Jest to równanie różniczkowe drugiego rzędu o stałych współczynnikach. Jest na jego rozwiązanie prosta metoda algebraiczna. Masz znaleźć funkcję \(\displaystyle{ y=y(t)}\) spełniającą zarówno to równanie, jak i oba zadane warunki.

Np. funkcja \(\displaystyle{ y=e^{2t}}\) spełnia zagadnienie początkowe \(\displaystyle{ y''-4y=0}\), \(\displaystyle{ y(0)=1}\), \(\displaystyle{ y'(0)=2.}\)

ODPOWIEDZ