Problem szafy w korytarzu

Różniczkowalność, pochodna funkcji. Przebieg zmienności. Zadania optymalizacyjne. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku różniczkowego.
kruszewski
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6399
Rejestracja: 7 gru 2010, o 16:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Staszów
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 1031 razy

Problem szafy w korytarzu

Post autor: kruszewski » 30 cze 2019, o 09:57

W korytarzu z narożem pod kątem prostym i o szerokościach \(\displaystyle{ a \ \i \ b}\) przesuwany jest prostopadłościa (szafa) o wymiarach w planie: długosci \(\displaystyle{ m}\) i szerokości \(\displaystyle{ n}\) z jednego ciągu (kierunku) w drugi jak na rysunku. W narożu prostopadłościan opiera się pionowymi krawędziami o ściany korytarza i jedną ścianą o krawędź naroża.

Ruch prostopadłościanu jest w tej chwili ruchem obrotowym wokół chwilowej osi obrotu którą jest krawędź naroża, takim, że w wektory prędkości ruchu \(\displaystyle{ v_A \ \i \ v_D}\) krawędzi opierających się o ściany korytarza przynależą do jego ścian. Z zasadu ruchu obrotowego wynika, że proste prostopadłe do tych wektorów przecinają się w chwilowej osi obrotu \(\displaystyle{ O}\) . Stąd położenie krawędzi prostopadłościanu na ścianach w tym położeniu określają krawędzie wzajemnie prostopadłych ścian korytarza, a stąd wynikają miary prostopadłościanu, długość \(\displaystyle{ m}\) i szerokość \(\displaystyle{ n}\).
Z podwójnej równości : \(\displaystyle{ \cos \alpha = \frac{b}{b} = \frac{a}{m}}\) wynika równość
\(\displaystyle{ a \cdot b = m \cdot n}\), oraz krytycznego kąta, kąta pozornego "klinowania" się prostopadłościanu w narożu korytarza \(\displaystyle{ \alpha = \arc \cos \frac{a}{m}}\)

W.Kr.

ODPOWIEDZ