Wyznaczyć największą wartość funkcji f(x,y)

[Zacny_Los]

Wyznaczyć największą wartość funkcji
\(\displaystyle{ f(x,y)=xy+x}\) na zbiorze ograniczonym łukami parabol \(\displaystyle{ y=1-x ^{2}}\) i \(\displaystyle{ y=x^{2}-x}\).

Moja próba rozwiązania (wyszło coś krótko, mam wątpliwości, czy dobrze i czy czegoś nie pominąłem?):
\(\displaystyle{ \frac{ \partial }{ \partial x} = y+1 = 0 \Rightarrow y=-1}\)
\(\displaystyle{ \frac{ \partial }{ \partial x} = x = 0}\)
\(\displaystyle{ P(0, -1)}\) (nie należy do podanego obszaru)
\(\displaystyle{ f(x, 1-x^{2}) = -x^{3}+2x}\)
\(\displaystyle{ f'(x, 1-x^{2})=-3x^{2}+2=0 \Rightarrow x = \sqrt{6} \vee x= - \sqrt{6}, y = -5}\)
\(\displaystyle{ f(x, x^{2}-x) = x^{3}-x^{2}+x}\)
\(\displaystyle{ f'(x, x^{2}-x) = 3x^{2}-2x+1=0}\) (brak rozwiązań)

Jedyne punkty do sprawdzenia to \(\displaystyle{ (\sqrt{6}, -5); (-\sqrt{6}, -5)}\)

Proszę o sprawdzenie, czy jest dobrze...

[a4karo]

I jeszcze punkty w których przecinają sie parabole-- 22 cze 2019, o 06:22 --A jesteś pewien, że punkty, które znalazłeś znajdują się w badanym obszarze?

No i jakieś komentarze do tego co robisz by się przydały.


Oznaczenie \(\displaystyle{ f'(x,1-x^2)}\) jest niepoprawne. \(\displaystyle{ f}\) jest funkcją dwóch zmiennych, czym zatem jest \(\displaystyle{ f'}\)?

Należałoby napisać np tak: Niech \(\displaystyle{ g(x)=f(x,1-x^2)}\). Wtedy \(\displaystyle{ g'(x)=...}\)