równanie liniowe pierwszego stopnia.

[Louek]

Witam, mam dwa równia, do których nie mam pomysłu jak się zabrać. \(\displaystyle{ 3\left(y\right)^'}\) -4y=\(\displaystyle{ 5cos\left(2x\right)}\)
oraz \(\displaystyle{ \left(y\right)^'}\) +2ytg\(\displaystyle{ \left(2x\right)=cos^22x}\)

[Janusz Tracz]

Po pierwsze popraw Latexa. Każde z tych równań to równanie liniowe niejednorodne, można rozwiązać czynnikiem całkującym lub uzmiennianiem stałej. Jakieś własne przemyślenia?

[Louek]

Po pierwsze popraw Latexa. każde z tych równań to równanie liniowe niejednorodne, można rozwiązać czynnikiem całkującym lub uzmiennianiem stałej. Jakieś własne przemyślenia?

Doszedłem do momentu, gdzie skraca mi się C(x), \(\displaystyle{ C(x) ^{`}}\) muszę obustronnie przecałkować i nie potrafię, wyszło mi: \(\displaystyle{ C(x) ^{`}= \frac{5cos(2x)*e \frac{4x}{3} }{3}}\)

W drugim nie wiem jak przecałkować to \(\displaystyle{ \int -tg(2x)dx}\)

[Janusz Tracz]

A więc problem leży w materiale z całek a nie równań różniczkowych. Całkę

\(\displaystyle{ \frac{5}{3} \int e^{ \frac{4}{3}x }\cos 2x \mbox{d}x}\)

liczymy dwukrotnie przez części, po drugim razie wyjdzie Ci ta sama całka wtedy przeżuć całki na lewo a całą resztę na prawo. Natomiast

\(\displaystyle{ - \int_{}^{} \tg 2x \mbox{d}x = - \int_{}^{} \frac{\sin 2x}{\cos 2x} \mbox{d}x= \frac{1}{2} \int \frac{\left( \cos 2x \right)' }{\cos 2x} \mbox{d}x= \frac{1}{2}\ln\left| \cos 2x\right|+C}\)

korzystam tu z ogólnego wzoru

\(\displaystyle{ \int_{}^{} \frac{f'(x)}{f(x)} \mbox{d}x =\ln\left| f(x)\right|+C}\)