f(u, v) ma ciągłe pochodne cząstkowe

[grenda1999]

\(\displaystyle{ f(u, \ v)}\) ma na \(\displaystyle{ \mathbb{R}^{2}}\) ciągłe wszystkie pochodne cząstkowe drugiego rzędu. Obliczyć pochodne cząstkowe \(\displaystyle{ \frac{\partial g}{\partial x}}\) i \(\displaystyle{ \frac{\partial^{2} g}{\partial y\partial x}}\) funkcji \(\displaystyle{ g(x, y)=xf(xy^{2}, \ x+y)}\)

[MrCommando]

Wzór na pochodne cząstkowe funkcji złożonych się kłania. Jakieś własne próby?

[grenda1999]

Wzór na pochodne cząstkowe funkcji złożonych się kłania. Jakieś własne próby?

No właśnie moja próba w przypadku \(\displaystyle{ \frac{\partial g}{\partial x}}\) zakończyła się tak \(\displaystyle{ ...=f(xy^{2}, \ x+y)+x[?]}\) w tym miejscu nie wiem jak to rozbić.
//EDIT
Czy to by było tak? \(\displaystyle{ [?]=\frac{\partial f}{\partial u}y^{2}+\frac{\partial f}{\partial v}1}\)

[MrCommando]

I tu się przyda wzór, o którym wspomniałem. Mianowicie \(\displaystyle{ \frac{\partial f}{\partial x}=\frac{\partial f}{\partial u}\frac{\partial u}{\partial x}+\frac{\partial f}{\partial v}\frac{\partial v}{\partial x}}\).

[grenda1999]

I tu się przyda wzór, o którym wspomniałem. Mianowicie \(\displaystyle{ \frac{\partial f}{\partial x}=\frac{\partial f}{\partial u}\frac{\partial u}{\partial x}+\frac{\partial f}{\partial v}\frac{\partial v}{\partial x}}\).

Jak możesz spójrz na górę edytowałem, czy to jest dobrze?
//EDIT
Mam jeszcze pytanie policzyłem \(\displaystyle{ \frac{\partial^{2} g}{\partial y \partial x}=\frac{\partial f}{\partial u}2xy+\frac{\partial f}{\partial v}1 + \frac{\partial}{\partial y}\left(\frac{\partial f}{\partial u} \right)xy^2+\frac{\partial f}{\partial u}2xy+\frac{\partial}{\partial y}\left(\frac{\partial f}{\partial v}\right)}\) ale czy da się jakoś wyznaczyć \(\displaystyle{ \frac{\partial f}{\partial u}}\) i \(\displaystyle{ \frac{\partial f}{\partial v}}\)