obliczyć wartość wyrażenia
: 15 cze 2019, o 13:55
czy ktoś mógłby napisać, gdzie robię błąd w poniższym zadaniu?
Znajdz postać \(\displaystyle{ \varepsilon= \frac{\Delta y}{\Delta x} - \frac{dy}{dx}}\) dla \(\displaystyle{ y\left( x\right) = \frac{1}{x +a}}\)
Wg odpowiedzi: \(\displaystyle{ \varepsilon = \frac{\left( x+a\right)\Delta x }{\left( x+a\right) \left(x+a+ \Delta x \right) }}\)
Ja to zacząłem robić tak:
\(\displaystyle{ \Delta y= \frac{1}{x+\Delta x + a}- \frac{1}{x+a}= \frac{x+a -x-a-\Delta x}{\left( x+ \Delta x + a\right)\left( x+a\right) }= \frac{-\Delta x}{\left( x+\Delta x + a\right)\left( x+a\right) }}\)
stąd \(\displaystyle{ \frac{\Delta y}{\Delta x}= \frac{-1}{\left( x+\Delta x+a\right)\left( x+a\right) }}\)
ponieważ \(\displaystyle{ \frac{dy}{dx}= \frac{-1}{\left( x+a\right)^{2} }}\) to
\(\displaystyle{ \varepsilon = \frac{-1}{\left( x+a+\Delta x\right)\left( x+a\right)} + \frac{1}{\left( x+a\right)^{2} }}\)
Znajdz postać \(\displaystyle{ \varepsilon= \frac{\Delta y}{\Delta x} - \frac{dy}{dx}}\) dla \(\displaystyle{ y\left( x\right) = \frac{1}{x +a}}\)
Wg odpowiedzi: \(\displaystyle{ \varepsilon = \frac{\left( x+a\right)\Delta x }{\left( x+a\right) \left(x+a+ \Delta x \right) }}\)
Ja to zacząłem robić tak:
\(\displaystyle{ \Delta y= \frac{1}{x+\Delta x + a}- \frac{1}{x+a}= \frac{x+a -x-a-\Delta x}{\left( x+ \Delta x + a\right)\left( x+a\right) }= \frac{-\Delta x}{\left( x+\Delta x + a\right)\left( x+a\right) }}\)
stąd \(\displaystyle{ \frac{\Delta y}{\Delta x}= \frac{-1}{\left( x+\Delta x+a\right)\left( x+a\right) }}\)
ponieważ \(\displaystyle{ \frac{dy}{dx}= \frac{-1}{\left( x+a\right)^{2} }}\) to
\(\displaystyle{ \varepsilon = \frac{-1}{\left( x+a+\Delta x\right)\left( x+a\right)} + \frac{1}{\left( x+a\right)^{2} }}\)