obliczyć wartość wyrażenia

Różniczkowalność, pochodna funkcji. Przebieg zmienności. Zadania optymalizacyjne. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku różniczkowego.
sportowiec1993
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 201
Rejestracja: 19 wrz 2009, o 19:59
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: małopolska
Podziękował: 5 razy

obliczyć wartość wyrażenia

Post autor: sportowiec1993 » 15 cze 2019, o 13:55

czy ktoś mógłby napisać, gdzie robię błąd w poniższym zadaniu?
Znajdz postać \(\displaystyle{ \varepsilon= \frac{\Delta y}{\Delta x} - \frac{dy}{dx}}\) dla \(\displaystyle{ y\left( x\right) = \frac{1}{x +a}}\)
Wg odpowiedzi: \(\displaystyle{ \varepsilon = \frac{\left( x+a\right)\Delta x }{\left( x+a\right) \left(x+a+ \Delta x \right) }}\)
Ja to zacząłem robić tak:
\(\displaystyle{ \Delta y= \frac{1}{x+\Delta x + a}- \frac{1}{x+a}= \frac{x+a -x-a-\Delta x}{\left( x+ \Delta x + a\right)\left( x+a\right) }= \frac{-\Delta x}{\left( x+\Delta x + a\right)\left( x+a\right) }}\)
stąd \(\displaystyle{ \frac{\Delta y}{\Delta x}= \frac{-1}{\left( x+\Delta x+a\right)\left( x+a\right) }}\)
ponieważ \(\displaystyle{ \frac{dy}{dx}= \frac{-1}{\left( x+a\right)^{2} }}\) to
\(\displaystyle{ \varepsilon = \frac{-1}{\left( x+a+\Delta x\right)\left( x+a\right)} + \frac{1}{\left( x+a\right)^{2} }}\)

bartek118
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 5971
Rejestracja: 28 lut 2010, o 19:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Toruń
Podziękował: 15 razy
Pomógł: 1251 razy

Re: obliczyć wartość wyrażenia

Post autor: bartek118 » 6 lip 2019, o 16:35

Próbowałeś sprowadzić to do wspólnego mianownika?

ODPOWIEDZ