Wartość największa i najmniejsza funkcji dwóch zmiennych

[K4M1L]

1. Znaleźć wartość największą i najmniejszą funkcji

\(\displaystyle{ f(x,y) = e^{xy-x}}\)

na zbiorze

\(\displaystyle{ D= \{ (x,y) \in \RR^{2} : x^{2} + (y-1)^{2} \le 8 \}.}\)

[MrCommando]

Najpierw wyznacz (o ile istnieją) ekstrema lokalne, które znajdują się w rozważanym zbiorze (standardowa metoda). A potem sprawdzasz na brzegu zbioru. Wiemy, że największa i najmniejsza wartość muszą być przyjmowane (na mocy twierdzenia Weierstrassa).