Matematyka.pl

Nie wiem gdzie jest błąd mam funkcję

\(\displaystyle{ f(x,y) = \ln ( x^{4} \cdot y^{2} ) - 4 \cdot y ^{2} + 2 \cdot x}\)

pochodna po \(\displaystyle{ x}\) przyrównana do \(\displaystyle{ 0}\) dała mi \(\displaystyle{ x=0}\), a pochodna po \(\displaystyle{ y}\) przyrównana do \(\displaystyle{ 0}\) dała mi 2 rózne y-greki i teraz co mam z tym zrobić gdy chcę obliczyć pochodną drugiego stopnia po \(\displaystyle{ x}\) która wychodzi \(\displaystyle{ f = \frac{-4}{x}}\), a \(\displaystyle{ x}\) wyszło mi \(\displaystyle{ 0}\), a jak wiemy nie można przez nie dzielić, a do określenia czy istnieje maksimum lokalne właściwe lub minimum musimy wiedzieć czy pochodna 2giego stopnia z \(\displaystyle{ x}\) jest mniejsza lub większa od \(\displaystyle{ 0}\).

Help

A nie pomyślałeś, żeby zacząć od określenia dziedziny tej funkcji?

JK

Nawet jeśli wyznaczę, nie wiem zbytnio co dalej.

To wyznacz. Wtedy zobaczysz

Dziedzina wynosi \(\displaystyle{ \{ x,y \in \RR^{2}: x \neq 0, y \neq 0 \}}\) i co dalej?

ciocialol pisze:Dziedzina wynosi \(\displaystyle{ \{ x,y \in \RR^{2}: x \neq 0, y \neq 0 \}}\)

Raczej \(\displaystyle{ \{\left\langle x,y\right\rangle \in \RR^{2}: x \neq 0\land y \neq 0 \}}\), bo \(\displaystyle{ x,y}\) nie są elementami \(\displaystyle{ \RR^2}\), a przecinek nie jest spójnikiem logicznym.

ciocialol pisze:i co dalej?

Dalej wyznaczasz punkty krytyczne, o ile takowe istnieją. Udało Ci się jakieś znaleźć?

JK

tak \(\displaystyle{ x=-2, y_1=- \frac{1}{2}, y_2= \frac{1}{2}}\)

Przypominam, że punkt krytyczny to element dziedziny, czyli para uporządkowana liczb rzeczywistych.

JK