Punkty stacjonarne i ekstrema

Różniczkowalność, pochodna funkcji. Przebieg zmienności. Zadania optymalizacyjne. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku różniczkowego.
ciocialol
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 21
Rejestracja: 27 lis 2018, o 16:20
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław

Punkty stacjonarne i ekstrema

Post autor: ciocialol » 8 cze 2019, o 17:20

Nie wiem gdzie jest błąd mam funkcję

\(\displaystyle{ f(x,y) = \ln ( x^{4} \cdot y^{2} ) - 4 \cdot y ^{2} + 2 \cdot x}\)

pochodna po \(\displaystyle{ x}\) przyrównana do \(\displaystyle{ 0}\) dała mi \(\displaystyle{ x=0}\), a pochodna po \(\displaystyle{ y}\) przyrównana do \(\displaystyle{ 0}\) dała mi 2 rózne y-greki i teraz co mam z tym zrobić gdy chcę obliczyć pochodną drugiego stopnia po \(\displaystyle{ x}\) która wychodzi \(\displaystyle{ f = \frac{-4}{x}}\), a \(\displaystyle{ x}\) wyszło mi \(\displaystyle{ 0}\), a jak wiemy nie można przez nie dzielić, a do określenia czy istnieje maksimum lokalne właściwe lub minimum musimy wiedzieć czy pochodna 2giego stopnia z \(\displaystyle{ x}\) jest mniejsza lub większa od \(\displaystyle{ 0}\).

Help
Ostatnio zmieniony 8 cze 2019, o 17:24 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 26592
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 4447 razy

Re: Punkty stacjonarne i ekstrema

Post autor: Jan Kraszewski » 8 cze 2019, o 17:25

A nie pomyślałeś, żeby zacząć od określenia dziedziny tej funkcji?

JK

ciocialol
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 21
Rejestracja: 27 lis 2018, o 16:20
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław

Punkty stacjonarne i ekstrema

Post autor: ciocialol » 8 cze 2019, o 17:31

Nawet jeśli wyznaczę, nie wiem zbytnio co dalej.

a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 18371
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 3099 razy

Re: Punkty stacjonarne i ekstrema

Post autor: a4karo » 8 cze 2019, o 17:43

To wyznacz. Wtedy zobaczysz

ciocialol
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 21
Rejestracja: 27 lis 2018, o 16:20
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław

Punkty stacjonarne i ekstrema

Post autor: ciocialol » 8 cze 2019, o 17:54

Dziedzina wynosi \(\displaystyle{ \{ x,y \in \RR^{2}: x \neq 0, y \neq 0 \}}\) i co dalej?
Ostatnio zmieniony 8 cze 2019, o 18:13 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .

Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 26592
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 4447 razy

Punkty stacjonarne i ekstrema

Post autor: Jan Kraszewski » 8 cze 2019, o 18:15

ciocialol pisze:Dziedzina wynosi \(\displaystyle{ \{ x,y \in \RR^{2}: x \neq 0, y \neq 0 \}}\)
Raczej \(\displaystyle{ \{\left\langle x,y\right\rangle \in \RR^{2}: x \neq 0\land y \neq 0 \}}\), bo \(\displaystyle{ x,y}\) nie są elementami \(\displaystyle{ \RR^2}\), a przecinek nie jest spójnikiem logicznym.
ciocialol pisze:i co dalej?
Dalej wyznaczasz punkty krytyczne, o ile takowe istnieją. Udało Ci się jakieś znaleźć?

JK

ciocialol
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 21
Rejestracja: 27 lis 2018, o 16:20
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław

Punkty stacjonarne i ekstrema

Post autor: ciocialol » 8 cze 2019, o 18:20

tak \(\displaystyle{ x=-2, y_1=- \frac{1}{2}, y_2= \frac{1}{2}}\)
Ostatnio zmieniony 8 cze 2019, o 18:24 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.

Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 26592
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 4447 razy

Re: Punkty stacjonarne i ekstrema

Post autor: Jan Kraszewski » 8 cze 2019, o 18:25

Przypominam, że punkt krytyczny to element dziedziny, czyli para uporządkowana liczb rzeczywistych.

JK

ODPOWIEDZ