Pochodne funkcji uwiklanej

[Izab321]

Oblicz pochodna funkcji uwiklanej \(\displaystyle{ y=2x\arctg (y/x)}\)

[janusz47]

\(\displaystyle{ y' = 2\arctg\left(\frac{y}{x}\right) + 2x\frac{\left(\frac{-1}{x^2}y'\right)}{1 +\left(\frac{y}{x}\right)^2}}\)

Stąd

\(\displaystyle{ y' =...}\)

[a4karo]

\(\displaystyle{ y' = 2\arctg\left(\frac{y}{x}\right) + 2x\frac{\left(\frac{-1}{x^2}y'\right)}{1 +\left(\frac{y}{x}\right)^2}}\)

Stąd

\(\displaystyle{ y' =...}\)

To nie tak. POchodną \(\displaystyle{ y/x}\) trzeba policzyć inaczej

[janusz47]

Zgadza się, zjadłem jeden składnik

\(\displaystyle{ \left(\frac{y}{x}\right)' = -\frac{1}{x^2}y + \frac{1}{x}y.'}\)

Dzięki!