Matematyka.pl

Znaleźć ekstrema lokalne funkcji
\(\displaystyle{ f(x,y,z)=(x+y+2z) \cdot e ^{-(x ^{2}+y ^{2}+z ^{2}) }}\)

No to szukaj i pokaż gdzie masz kłopot

a4karo pisze:No to szukaj i pokaż gdzie masz kłopot

Policzyłam pochodne i otrzymałam układ równań:
\(\displaystyle{ \begin{cases}1-2x ^{2}-2xy-4xz=0 \\1-2xy-2y ^{2}-4zy=0\\2-2xz-2yz-4z ^{2}=0\end{cases}}\)

Próbowałam go kilka raczy rozwiązać, ale nie wiem jak wyliczyć x,y,z bo wszystko mi się zapętla.

Odejmij stronami drugie równanie od pierwszego, po czym rozłóż na czynniki.
Kiedy iloczyn dwóch liczb rzeczywistych jest równy zero?

Premislav pisze:Odejmij stronami drugie równanie od pierwszego, po czym rozłóż na czynniki.
Kiedy iloczyn dwóch liczb rzeczywistych jest równy zero?

Wyszło mi \(\displaystyle{ -2x ^{2}+2y ^{2}-4xz+4zy=0}\)
Jak to rozłożyć żeby był iloczyn ?

\(\displaystyle{ -2x ^{2}+2y ^{2}-4xz+4zy=-2(x^2-y^2)-4z(x-y)=...}\)

JK