Ekstrema lokalne funkcji wielu zmiennych

Różniczkowalność, pochodna funkcji. Przebieg zmienności. Zadania optymalizacyjne. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku różniczkowego.
Izab321
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 94
Rejestracja: 27 maja 2019, o 15:48
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 17 razy

Ekstrema lokalne funkcji wielu zmiennych

Post autor: Izab321 » 28 maja 2019, o 20:50

Znaleźć ekstrema lokalne funkcji
\(\displaystyle{ f(x,y,z)=(x+y+2z) \cdot e ^{-(x ^{2}+y ^{2}+z ^{2}) }}\)
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 18371
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 3099 razy

Re: Ekstrema lokalne funkcji wielu zmiennych

Post autor: a4karo » 28 maja 2019, o 21:01

No to szukaj i pokaż gdzie masz kłopot

Izab321
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 94
Rejestracja: 27 maja 2019, o 15:48
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 17 razy

Re: Ekstrema lokalne funkcji wielu zmiennych

Post autor: Izab321 » 28 maja 2019, o 21:42

a4karo pisze:No to szukaj i pokaż gdzie masz kłopot
Policzyłam pochodne i otrzymałam układ równań:
\(\displaystyle{ \begin{cases}1-2x ^{2}-2xy-4xz=0 \\1-2xy-2y ^{2}-4zy=0\\2-2xz-2yz-4z ^{2}=0\end{cases}}\)

Próbowałam go kilka raczy rozwiązać, ale nie wiem jak wyliczyć x,y,z bo wszystko mi się zapętla.

Awatar użytkownika
Premislav
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 14957
Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 139 razy
Pomógł: 4953 razy

Re: Ekstrema lokalne funkcji wielu zmiennych

Post autor: Premislav » 28 maja 2019, o 21:47

Odejmij stronami drugie równanie od pierwszego, po czym rozłóż na czynniki.
Kiedy iloczyn dwóch liczb rzeczywistych jest równy zero?

Izab321
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 94
Rejestracja: 27 maja 2019, o 15:48
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 17 razy

Re: Ekstrema lokalne funkcji wielu zmiennych

Post autor: Izab321 » 28 maja 2019, o 22:02

Premislav pisze:Odejmij stronami drugie równanie od pierwszego, po czym rozłóż na czynniki.
Kiedy iloczyn dwóch liczb rzeczywistych jest równy zero?
Wyszło mi \(\displaystyle{ -2x ^{2}+2y ^{2}-4xz+4zy=0}\)
Jak to rozłożyć żeby był iloczyn ?

Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 26592
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 4447 razy

Re: Ekstrema lokalne funkcji wielu zmiennych

Post autor: Jan Kraszewski » 28 maja 2019, o 22:09

\(\displaystyle{ -2x ^{2}+2y ^{2}-4xz+4zy=-2(x^2-y^2)-4z(x-y)=...}\)

JK

ODPOWIEDZ