Wyznaczanie stałej c w twierdzeniu lagrange`a

Różniczkowalność, pochodna funkcji. Przebieg zmienności. Zadania optymalizacyjne. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku różniczkowego.
listonosz1
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1
Rejestracja: 15 maja 2019, o 23:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska

Wyznaczanie stałej c w twierdzeniu lagrange`a

Post autor: listonosz1 » 15 maja 2019, o 23:43

Witam,
mam wielki problem ze znalezieniem metody rozwiązania zadania, którego polecenie brzmi tak jak temat. Zaś przykład wygląda następująco \(\displaystyle{ f(x)=\frac{1}{1+2x}}\) w przedziale \(\displaystyle{ \left\langle 0; 3 \right\rangle}\) , a tak rozwiązanie \(\displaystyle{ \frac{1}{ \sqrt{x} } =1- \frac{x-1}{2} +\frac{3\left( x-1\right)^{2} }{8} - \frac{15\left( x-1\right)^{3} }{48 \times \sqrt{c^{7}} }}\)
Wiem tylko tyle, że jest to zrobione za pomocą jakiegoś szeregu.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
Premislav
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 14931
Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 134 razy
Pomógł: 4942 razy

Re: Wyznaczanie stałej c w twierdzeniu lagrange`a

Post autor: Premislav » 16 maja 2019, o 00:03

Czy naprawdę uważasz, że napisanie
\(\displaystyle{ \frac{1}{ \sqrt{x} } =1- \frac{x-1}{2} +\frac{3\left( x-1\right)^{2} }{8} - \frac{15\left( x-1\right)^{3} }{48 \times \sqrt{c^{7}} }}\)
(to wynika ze wzoru Taylora dla funkcji \(\displaystyle{ f(x)=\frac 1 {\sqrt{x}}, \ x_0=1}\)) jest równoznaczne z wyznaczeniem jakiejś stałej? To jest rozwiązanie do innego zadania i nie trzeba umieć rachunku różniczkowego, by to stwierdzić, wystarczy umiejętność czytania.

ODPOWIEDZ