Ekstremum dwóch zmiennych - zerowa pochodna

Różniczkowalność, pochodna funkcji. Przebieg zmienności. Zadania optymalizacyjne. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku różniczkowego.
ZaxHunter
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 138
Rejestracja: 22 sty 2013, o 21:48
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 34 razy
Pomógł: 12 razy

Ekstremum dwóch zmiennych - zerowa pochodna

Post autor: ZaxHunter »

Czy ktoś mi umie odpowiedzieć co w sytuacji gdy dla danej funkcji obliczyłem pochodną pierwszego i drugiego rzędu, mam punkty stacjonarne, wyznacznik wychodzi dodatni więc ekstremum powinno istnieć, ale pochodna drugiego rzędu po x czyli \(\displaystyle{ f''xx}\) jest równa zero?
Nie mogę nigdzie znaleźć odpowiedzi co w takim wypadku.
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22173
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

Re: Ekstremum dwóch zmiennych - zerowa pochodna

Post autor: a4karo »

To znaczy, że się gdzieś pomyliłeś. Wyznacznik nie może być dodatni gdy \(\displaystyle{ f_{xx}''=0}\)
ZaxHunter
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 138
Rejestracja: 22 sty 2013, o 21:48
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 34 razy
Pomógł: 12 razy

Ekstremum dwóch zmiennych - zerowa pochodna

Post autor: ZaxHunter »

Czyli jeśli \(\displaystyle{ f_{xx}''=0}\) to z automatu funkcja nie posiada ekstremów?

W moim konkretnym zadaniu błąd faktycznie był i faktycznie wyznacznik wyszedł ujemny, ale czy tak będzie zawsze?

Edit:
Dobra, przeanalizowałem i faktycznie będzie "minus coś do kwadratu" i wyznacznik nie wyjdzie dodatni.
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22173
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

Re: Ekstremum dwóch zmiennych - zerowa pochodna

Post autor: a4karo »

A zobacz co się dzieje w przypadku funkcji \(\displaystyle{ x^4+y^4}\)
ODPOWIEDZ