Ekstremum dwóch zmiennych - zerowa pochodna

Różniczkowalność, pochodna funkcji. Przebieg zmienności. Zadania optymalizacyjne. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku różniczkowego.
ZaxHunter
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 135
Rejestracja: 22 sty 2013, o 21:48
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 34 razy
Pomógł: 12 razy

Ekstremum dwóch zmiennych - zerowa pochodna

Post autor: ZaxHunter » 26 kwie 2019, o 22:16

Czy ktoś mi umie odpowiedzieć co w sytuacji gdy dla danej funkcji obliczyłem pochodną pierwszego i drugiego rzędu, mam punkty stacjonarne, wyznacznik wychodzi dodatni więc ekstremum powinno istnieć, ale pochodna drugiego rzędu po x czyli \(\displaystyle{ f''xx}\) jest równa zero?
Nie mogę nigdzie znaleźć odpowiedzi co w takim wypadku.

a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 17397
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 2931 razy

Re: Ekstremum dwóch zmiennych - zerowa pochodna

Post autor: a4karo » 26 kwie 2019, o 22:21

To znaczy, że się gdzieś pomyliłeś. Wyznacznik nie może być dodatni gdy \(\displaystyle{ f_{xx}''=0}\)

ZaxHunter
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 135
Rejestracja: 22 sty 2013, o 21:48
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 34 razy
Pomógł: 12 razy

Ekstremum dwóch zmiennych - zerowa pochodna

Post autor: ZaxHunter » 26 kwie 2019, o 22:23

Czyli jeśli \(\displaystyle{ f_{xx}''=0}\) to z automatu funkcja nie posiada ekstremów?

W moim konkretnym zadaniu błąd faktycznie był i faktycznie wyznacznik wyszedł ujemny, ale czy tak będzie zawsze?

Edit:
Dobra, przeanalizowałem i faktycznie będzie "minus coś do kwadratu" i wyznacznik nie wyjdzie dodatni.

a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 17397
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 2931 razy

Re: Ekstremum dwóch zmiennych - zerowa pochodna

Post autor: a4karo » 26 kwie 2019, o 23:33

A zobacz co się dzieje w przypadku funkcji \(\displaystyle{ x^4+y^4}\)

ODPOWIEDZ