Liczenie ekstremów dla f. dwóch zmiennnych ...poległem

[tomskibit]

Nie wiem czy to odpowiedni dział więc z góry prosze o wyrozumiałość, jeśli nie w tej częsci umiesciłem swoją prośbę. Od kilku dni a w zasadzie wieczorów mierzę się z jednym zadaniem (mam je na uczelnie).

Mam do wyznaczenia ekstrema funkcji dwóch zmiennych \(\displaystyle{ f(x,y)=(x^2 + y) \cdot e^{x \cdot y}}\)
Na liczeniu pochodnych od \(\displaystyle{ x}\) i od \(\displaystyle{ y}\) się kończy Za układ równań i wyznaczeniu pkt. podejrzanych nie mam konkretnie pomysłu jak się zabrać i wychodzą mi cuda

[kerajs]

\(\displaystyle{ f'_x=2x \cdot e^{xy}+(x^2+y)e^{xy} \cdot y\\
f'_x=1 \cdot e^{xy}+(x^2+y)e^{xy} \cdot x}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} e^{xy}(2x+(x^2+y)y)=0 \\ e^{xy}(1+(x^2+y)x)=0 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} 2x+(x^2+y)y=0 \\ 1+(x^2+y)x=0 \end{cases}}\)

Wylicz y-grek z drugiego równania i wstaw do pierwszego. Tak znajdziesz potrzebne punkty (a raczej jeden punkt).

[tomskibit]

Do tego też doszedłem ale później dzieją sie jakies dziwne rzeczy a robię to tak:

z drugiego równania:
\(\displaystyle{ y= \frac{1}{x} + x^{2}}\)

podstawiam do pierwszego:
\(\displaystyle{ 2x+x^{2} \cdot \left( \frac{1}{x}+x^{2} \right) + \left( \left( \frac{1}{x}+x^{2} \right) \right) ^{2}=0}\)
wychodzi:
\(\displaystyle{ 3x+2x^{4}+\frac{1}{x^{2}}+2x=0}\)
mnożę sobie przez \(\displaystyle{ x^{2}}\)
i wychodzi:
\(\displaystyle{ 2x^{6}+5x^{3}+1=0}\)
no to sobie wezmę zmienną pomocniczą \(\displaystyle{ t=x^{3}}\)
pojawiają się dziwne pierwiastki ...a ma mi wyjść wynik, że funkcja ma minimum w pkt \(\displaystyle{ f(0,-1)=\frac{1}{-e}}\)
no i sam już nie wiem jak może wyjść taki wynik.

[a4karo]

Pewnie źle przepisałes, bo ta funkcja nie ma lokalnych ekstremow

[kerajs]

z drugiego równania:
\(\displaystyle{ y= \frac{1}{x} + x^{2}}\)

Raczej
\(\displaystyle{ y= \frac{-1}{x}-x^2}\)
a wtedy, po podstawieniu, pierwsze równanie wygląda zupełnie inaczej.

a ma mi wyjść wynik, że funkcja ma minimum w pkt f(0,-1)=1/-e

Zobacz, równanie
\(\displaystyle{ 1+(x^2+y)x=0}\)
dla \(\displaystyle{ x=0}\) jest sprzeczne, gdyż ma postać : \(\displaystyle{ 1=0}\)

Wniosek:
Ktoś coś źle przepisał/opublikował.