Oblicz pochodną następującej funkcji

[MariaCurie]

\(\displaystyle{ f \left( x \right) = 4^{\cosh \left( x \right) } \log _{ \sqrt{x} }\cos \left( 3x \right) = \left( 4^{\cosh \left( x \right) } \right) ' \log _{ \sqrt{x} }\cos \left( 3x \right) +4^{\cosh \left( x \right) } \left( \log _{ \sqrt{x} }\cos \left( 3x \right) \right) '}\)

pochodną

\(\displaystyle{ \left( 4^{\cosh \left( x \right) } \right) '=4^{\cosh \left( x \right) }\ln 4 \cdot \sinh x}\)

obliczyłam
ale mam problem z tym wyrażeniem z logarytmem
Z gory dziękuję za pomoc

[85213]

\(\displaystyle{ \log _{ \sqrt{3}}\cos (3x)= \frac{\ln \cos (3x)}{\ln \sqrt{3} }}\)
Pochodna \(\displaystyle{ \ln x}\) to \(\displaystyle{ \frac{1}{x}}\)
Ze wzoru na pochodną złożenia funkcji (\(\displaystyle{ \ln \sqrt{3}}\) możemy potraktować jako stałą) wystarczy policzyć pochodną z \(\displaystyle{ \ln \cos (3x)}\), a więc cała pochodna jest równa:
\(\displaystyle{ \frac{1}{\ln \sqrt{3}} \cdot \frac{1}{\cos (3x)} \cdot (-\sin (3x)) \cdot 3}\)

[MariaCurie]

Dziękuję bardzo

[a4karo]

Jeszcze nie dziękuj, bo masz w mianowniku \(\displaystyle{ \ln \sqrt{x}}\), a nie \(\displaystyle{ \ln {\sqrt{3}}.}\)

Ponadto zapis, którego użyłaś jest potwornie nieprawidłowy (choć nader często stosowany błędnie przez studentów).

Nie ma równości
\(\displaystyle{ f \left( x \right) = 4^{\cosh \left( x \right) } \log _{ \sqrt{x} }\cos \left( 3x \right) {\red =} \left( 4^{\cosh \left( x \right) } \right) ' \log _{ \sqrt{x} }\cos \left( 3x \right) +4^{\cosh \left( x \right) } \left( \log _{ \sqrt{x} }\cos \left( 3x \right) \right) '.}\)