Strona 1 z 1
Oblicz pochodną następującej funkcji
: 19 sty 2019, o 12:55
autor: MariaCurie
\(\displaystyle{ f \left( x \right) = 4^{\cosh \left( x \right) } \log _{ \sqrt{x} }\cos \left( 3x \right) = \left( 4^{\cosh \left( x \right) } \right) ' \log _{ \sqrt{x} }\cos \left( 3x \right) +4^{\cosh \left( x \right) } \left( \log _{ \sqrt{x} }\cos \left( 3x \right) \right) '}\)
pochodną
\(\displaystyle{ \left( 4^{\cosh \left( x \right) } \right) '=4^{\cosh \left( x \right) }\ln 4 \cdot \sinh x}\)
obliczyłam
ale mam problem z tym wyrażeniem z logarytmem
Z gory dziękuję za pomoc
Oblicz pochodną następującej funkcji
: 19 sty 2019, o 13:20
autor: 85213
\(\displaystyle{ \log _{ \sqrt{3}}\cos (3x)= \frac{\ln \cos (3x)}{\ln \sqrt{3} }}\)
Pochodna \(\displaystyle{ \ln x}\) to \(\displaystyle{ \frac{1}{x}}\)
Ze wzoru na pochodną złożenia funkcji (\(\displaystyle{ \ln \sqrt{3}}\) możemy potraktować jako stałą) wystarczy policzyć pochodną z \(\displaystyle{ \ln \cos (3x)}\), a więc cała pochodna jest równa:
\(\displaystyle{ \frac{1}{\ln \sqrt{3}} \cdot \frac{1}{\cos (3x)} \cdot (-\sin (3x)) \cdot 3}\)
Oblicz pochodną następującej funkcji
: 19 sty 2019, o 13:24
autor: MariaCurie
Dziękuję bardzo
Oblicz pochodną następującej funkcji
: 19 sty 2019, o 14:03
autor: a4karo
Jeszcze nie dziękuj, bo masz w mianowniku \(\displaystyle{ \ln \sqrt{x}}\), a nie \(\displaystyle{ \ln {\sqrt{3}}.}\)
Ponadto zapis, którego użyłaś jest potwornie nieprawidłowy (choć nader często stosowany błędnie przez studentów).
Nie ma równości
\(\displaystyle{ f \left( x \right) = 4^{\cosh \left( x \right) } \log _{ \sqrt{x} }\cos \left( 3x \right) {\red =} \left( 4^{\cosh \left( x \right) } \right) ' \log _{ \sqrt{x} }\cos \left( 3x \right) +4^{\cosh \left( x \right) } \left( \log _{ \sqrt{x} }\cos \left( 3x \right) \right) '.}\)