Oblicz pochodną następującej funkcji

Różniczkowalność, pochodna funkcji. Przebieg zmienności. Zadania optymalizacyjne. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku różniczkowego.
MariaCurie
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8
Rejestracja: 25 lip 2018, o 11:32
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 2 razy

Oblicz pochodną następującej funkcji

Post autor: MariaCurie » 19 sty 2019, o 12:55

\(\displaystyle{ f \left( x \right) = 4^{\cosh \left( x \right) } \log _{ \sqrt{x} }\cos \left( 3x \right) = \left( 4^{\cosh \left( x \right) } \right) ' \log _{ \sqrt{x} }\cos \left( 3x \right) +4^{\cosh \left( x \right) } \left( \log _{ \sqrt{x} }\cos \left( 3x \right) \right) '}\)

pochodną

\(\displaystyle{ \left( 4^{\cosh \left( x \right) } \right) '=4^{\cosh \left( x \right) }\ln 4 \cdot \sinh x}\)

obliczyłam
ale mam problem z tym wyrażeniem z logarytmem
Z gory dziękuję za pomoc
Ostatnio zmieniony 19 sty 2019, o 19:46 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.

85213
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 57
Rejestracja: 7 sty 2018, o 19:29
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 31 razy
Pomógł: 6 razy

Oblicz pochodną następującej funkcji

Post autor: 85213 » 19 sty 2019, o 13:20

\(\displaystyle{ \log _{ \sqrt{3}}\cos (3x)= \frac{\ln \cos (3x)}{\ln \sqrt{3} }}\)
Pochodna \(\displaystyle{ \ln x}\) to \(\displaystyle{ \frac{1}{x}}\)
Ze wzoru na pochodną złożenia funkcji (\(\displaystyle{ \ln \sqrt{3}}\) możemy potraktować jako stałą) wystarczy policzyć pochodną z \(\displaystyle{ \ln \cos (3x)}\), a więc cała pochodna jest równa:
\(\displaystyle{ \frac{1}{\ln \sqrt{3}} \cdot \frac{1}{\cos (3x)} \cdot (-\sin (3x)) \cdot 3}\)
Ostatnio zmieniony 19 sty 2019, o 19:45 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.

MariaCurie
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8
Rejestracja: 25 lip 2018, o 11:32
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 2 razy

Oblicz pochodną następującej funkcji

Post autor: MariaCurie » 19 sty 2019, o 13:24

Dziękuję bardzo

a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 17189
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 2892 razy

Oblicz pochodną następującej funkcji

Post autor: a4karo » 19 sty 2019, o 14:03

Jeszcze nie dziękuj, bo masz w mianowniku \(\displaystyle{ \ln \sqrt{x}}\), a nie \(\displaystyle{ \ln {\sqrt{3}}.}\)

Ponadto zapis, którego użyłaś jest potwornie nieprawidłowy (choć nader często stosowany błędnie przez studentów).

Nie ma równości
\(\displaystyle{ f \left( x \right) = 4^{\cosh \left( x \right) } \log _{ \sqrt{x} }\cos \left( 3x \right) {\red =} \left( 4^{\cosh \left( x \right) } \right) ' \log _{ \sqrt{x} }\cos \left( 3x \right) +4^{\cosh \left( x \right) } \left( \log _{ \sqrt{x} }\cos \left( 3x \right) \right) '.}\)
Ostatnio zmieniony 19 sty 2019, o 19:47 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Poprawa wiadomości.

ODPOWIEDZ