Korzystając z pochodnej logarytmicznej oblicz pochodną funkcji
\(\displaystyle{ f(x)=\sqrt[3]{\frac{x^3(x^2+1)}{\sqrt[5]{5-x}}}}\)
Pochodna logarytmiczna do obliczenia pochodnej funkcji
-
soku11
- Użytkownik
- Posty: 6607
- Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 119 razy
- Pomógł: 1823 razy
Pochodna logarytmiczna do obliczenia pochodnej funkcji
Takie troche dziwne, ale mysle ze bedzie dobrze:
\(\displaystyle{ ln f(x)=\frac{1}{3}ln \frac{x^3(x^2+1)}{\sqrt{5-x}}\\
ln f(x)=\frac{1}{3}ln (x^5+x^3)+\frac{1}{15}ln(x-5)\\
\frac{f'(x)}{f(x)}=\frac{1}{3}\cdot \frac{5x^4+3x^2}{x^5+x^3}+\frac{1}{15}\frac{1}{x-5} \\
f'(x)=f(x)\left( \frac{1}{3}\cdot \frac{5x^4+3x^2}{x^5+x^3}+\frac{1}{15}\frac{1}{x-5} \right)\\
f'(x)=\sqrt[3]{\frac{x^3(x^2+1)}{\sqrt[5]{5-x}}}
ft( \frac{1}{3}\cdot \frac{5x^4+3x^2}{x^5+x^3}+\frac{1}{15}\frac{1}{x-5} \right)\\}\)
POZDRO
\(\displaystyle{ ln f(x)=\frac{1}{3}ln \frac{x^3(x^2+1)}{\sqrt{5-x}}\\
ln f(x)=\frac{1}{3}ln (x^5+x^3)+\frac{1}{15}ln(x-5)\\
\frac{f'(x)}{f(x)}=\frac{1}{3}\cdot \frac{5x^4+3x^2}{x^5+x^3}+\frac{1}{15}\frac{1}{x-5} \\
f'(x)=f(x)\left( \frac{1}{3}\cdot \frac{5x^4+3x^2}{x^5+x^3}+\frac{1}{15}\frac{1}{x-5} \right)\\
f'(x)=\sqrt[3]{\frac{x^3(x^2+1)}{\sqrt[5]{5-x}}}
ft( \frac{1}{3}\cdot \frac{5x^4+3x^2}{x^5+x^3}+\frac{1}{15}\frac{1}{x-5} \right)\\}\)
POZDRO