wykzać warunek z pochodną
-
- Użytkownik
- Posty: 384
- Rejestracja: 12 lut 2007, o 19:40
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: wawa
- Podziękował: 77 razy
- Pomógł: 1 raz
wykzać warunek z pochodną
Wykazać że jeśli f : R -> R spełnia dla każdego \(\displaystyle{ x R}\) warunek \(\displaystyle{ f'(x)=2f(x), to f(x)=Ce^{2x}}\) dla każdego \(\displaystyle{ C R}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 6607
- Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 119 razy
- Pomógł: 1823 razy
wykzać warunek z pochodną
Zapisze ci dowod mojego typka od cwiczen, wiec nie bede wyjasnial:
\(\displaystyle{ Niech\ g(x)=f(x)\cdot e^{-2x},\ x\in\mathbb{R}\\
Wtedy:\\
g'(x)=f'(x)\cdot e^{-2x}+f(x)\cdot(-2)\cdot e^{-2x}=2f(x)e^{-2x}-2f(x)e^{-2x}=0, x\in\mathbb{R}\ \ \exists_{C\in\mathbb{R}}\ \forall_{x\in\mathbb{R}}\ \ \underbrace{g(x)}_{f(x)\cdot e^{-2x}}=C,\ \ f(x)=Ce^{-2x}\ \forall_{x\in\mathbb{R}}}\)
Nie do konca czaje czy jest to ok ale przepisywalem z tablicy... POZDRO
\(\displaystyle{ Niech\ g(x)=f(x)\cdot e^{-2x},\ x\in\mathbb{R}\\
Wtedy:\\
g'(x)=f'(x)\cdot e^{-2x}+f(x)\cdot(-2)\cdot e^{-2x}=2f(x)e^{-2x}-2f(x)e^{-2x}=0, x\in\mathbb{R}\ \ \exists_{C\in\mathbb{R}}\ \forall_{x\in\mathbb{R}}\ \ \underbrace{g(x)}_{f(x)\cdot e^{-2x}}=C,\ \ f(x)=Ce^{-2x}\ \forall_{x\in\mathbb{R}}}\)
Nie do konca czaje czy jest to ok ale przepisywalem z tablicy... POZDRO