Najmniejsza i największa wartość funkcji na kuli

[blacha98]

Witam,
mam problem z zadaniem:
Wyznacz najmniejszą i największą wartość funkcji \(\displaystyle{ f(x,y,z)=x^{2} + 3 y^{2} - 5z ^{2}}\) osiąganej na kuli \(\displaystyle{ f(x,y,z)= x^{2} + y^{2} + z^{2} \le 4}\)

nie wiem jak się zbadać za zbadanie wartości najmniejszej i największej na krańcu obszaru
Proszę o pomoc!

[NogaWeza]

Możesz zbadać czy istnieją jakieś ekstrema we wnętrzu (zerowanie się pochodnych), a potem sprawdzić jeszcze na granicy tego obszaru i skorzystać z metody mnożników Lagrange'a poszukiwania ekstremów warunkowych. Ewentualnie możesz załatwić wszystko za jednym zamachem i sprawdzić czy istnieją punkty spełniające warunku Karusha-Kuhna-Tuckera.

[blacha98]

Faktycznie, nie wpadłem na to!
Dziękuję!